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- 1 -数学(理)试卷数学(理)试卷一、一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求(本大题共 10 小题, 每小题共 5 分,共计 50 分)1.设集合x 2Ax 21 ,Bx 1x00,a1)1x 1x (1)求 f(x)的定义域;(2)判断 f(x)的奇偶性并给予证明;(3)求使 f(x)0 的 x 的取值范围20(13 分)已知函数图像上的点处的切线方程为 32f xxaxbxc )1 (, 1 (fP,函数是奇函数31yx 3)()(2axxfxg(I)求函数的表达式;)(xf(II)求函数的极值.)(xf21.(14 分)已知函数的图象过坐标原点,且在点处的切线的斜率是-5 ,函数 )1(, 1(f1,ln1,)(23xxaxcbxxxxf()求实数cb、的值; ()求在区间2 , 1上的最大值;)(xf- 4 -秦岭中学秦岭中学 20152015 届高三年级第四次练考届高三年级第四次练考 数学试题数学试题 答案及解析:答案及解析: 一选择题:一选择题:2 2填空题填空题15.依题意:偶函数在上单调递减,所以在上单调1|2xR x( )f x(,0( )f x0,)递增,直接构造函数,问题转化为解不等式,解之得:,2( )f xx22(1)xx1 2x 所以不等式的解集为.(1)( )f xf x1|2xR x另解:依题意:偶函数在上单调递减,所以在上单调递增,( )f x(,0( )f x0,)由于,即(1)( )f xf x1(|1|)(|)|1| |2fxfxxxx所以不等式的解集为.(1)( )f xf x1|2xR x三解答题三解答题16.解: (1)先作出ylog2x的图象,再将其图象向下平移 1 个单位长度,保留x轴上方的部分,将 x轴下方的图象翻折到x轴上方,即得y|log2x1|的图象,如图所示(2)先作出y2x的图象,再将其图象在y轴左边的部分去掉,并作出y轴右边的图象关 于y轴对称的图象,即得y2|x|的图象,再将y2|x|的图象向右平移 1 个单位长度,即得 y2|x1|的图象,如图所示17.解析:g(x)Error!当 0x0 ,解得x(1,1)1x 1x(2)f(x)logaf(x),且x(1,1),函数yf(x)是奇函数1x 1x(3)若a1,f(x)0,则1,解得 00,则1x 1x01,解得1x0.1x 1x2020.解:(1) , 1 分 232fxxaxb 函数在处的切线斜率为-3,即, f x1x 1323fab 20ab又得,3 分 112fabc 1abc 又函数是奇函数, 3)(3cbxxxg0)0(g. 3c, 6 分2,4,3abc 7 分 32243f xxxx (2),令得或,)2)(23(443)(2xxxxxf, 0)(xf 32x2xx2,2 322,32,32 fx00- f x递减极小值递增极大值递减. 13 分,极小11)2()( fxf.2741)32()( fxf极大21.解:()当时,则。1xcbxxxxf23)(bxxxf23)(2依题意得:,即 解得4 分 5) 1(0)0(ff 5230 bc0 cb- 6 -()由()知, 1,ln1,)(23xxaxxxxf 当时,令得.6 分11x)32(323)(2xxxxxf0)( xf320xx或当变化时,的变化情况如下表:x)(),(xfxf x)0 , 1(0)32, 0(32) 1 ,32()(xf 0+0)(xf单调递减极小值单调递增极大值单调递减4 分又,。在上的最大值为 210 分2) 1(f274)32(f0)0(f)(xf) 1 , 1 当时, .当时, ,最大值为 0;21 xxaxfln)(0a0)(xf)(xf当时, 在上单调递增。在最大值为。12 分0a)(xf2 , 1 )(xf2 , 1 2lna综上,当时,即时,在区间2 , 1上的最大值为 2;22lna2ln2a)(xf当时,即时,在区间2 , 1上的最大值为。14 分22lna2ln2a)(xf2lna
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