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学案学案 3232:导数的应用(:导数的应用(1 1)-单调性单调性 【课前预习课前预习, ,听课有针对性听课有针对性】 (5m5m)1函数是减函数的区间为 ( D )1x3x)x(f23A. B. C. D. (2,)(,2)(,0)(0,2)2已知函数,其导函数的图象如右图,)(xfy )(xfy则关于正确的选项是( C )(xfy A在(-,0)上为减函数B在 x=0 处取得最大值C在(4,+)上为减函数 D在 x=2 处取得最小值3函数的图象大致是( B )2 21ln)(xxxf4若函数 y=x3+bx 有三个单调区间,则 b 的取值范围是 .答案:答案:b034解析:y=4x2+b,若 y值有正、有负,则 b0.5已知函数 f(x)=2axx3,a0,若 f(x)在 x(0,1上是增函数,求 a 的取值范 围.解:(x)=2a3x2在(0,1上恒为正,f 2a3x2,即 ax2.23x(0,1,x2(0,.23 23a.当 a=时也成立.a.23 23 23【及时巩固及时巩固, ,牢固掌握知识牢固掌握知识】 (202030m30m) A A 组组 夯实基础,运用知识夯实基础,运用知识 6. 如图是 y=f(x)导函数的图象,对于下列四个判断: f(x)在-2,-1上是增函数;x=-1 是 f(x)的极小值点; f(x)在-1,2上是增函数,在2,4上是减函数;x=3 是 f(x)的极小值点. 其中判断正确的是 .答案:答案:7.函数 f(x)的导函数 y=)(xf 的图象如右图,则函数 f(x)的单调递增区间为 .答案:答案:和和1,02,8. 已知定义在 R R 上的函数 f(x)=-2x3+bx2+cx(b,cR R),函数 F(x)=f(x)-3x2是奇函数,函数 f(x)在 x=-1 处取极值. (1)求 f(x)的解析式; (2)讨论 f(x)在区间-3,3上的单调性. 解:解:(1)函数 F(x)=f(x)-3x2是奇函数, F(-x)=-F(x),化简计算得 b=3. 函数 f(x)在 x=-1 处取极值,) 1( f=0.f(x)=-2x3+3x2+cx, )(xf =-6x2+6x+c) 1( f=-6-6+c=0,c=12.f(x)=-2x3+3x2+12x, (2))(xf =-6x2+6x+12=-6(x2-x-2). 令)(xf =0,得 x1=-1,x2=2,x-3(-3,-1)-1(-1,2)2(2,3 )3)(xf -0+0-f(x)45-7209函数 f(x)在-3,-1和2,3上是减函数, 函数 f(x)在-1,2上是增函数.9. 已知函数f(x)=ax3+3x2x+1 在 R R 上是减函数,求实数a的取值范围.解:解:(x)=3ax2+6x1.f (1)当(x)1,即 a2 时,函数 f(x)在(,1)上为增函数,在(1,a1)上为减函 数,在(a1,+)上为增函数.依题意,当 x(1,4)时,(x)f f 0,4a16.5a7.a 的取值范围为5,7.13. 已知函数在上是增函数,求实数的取值范围答答21( )ln(4)2f xxxax(1,)a案:案:2a 【应对高考应对高考, ,寻找网络节点寻找网络节点】 (10m10m)14. 若函数是上的单调函数,则实数的取值范围是_ _答案:答案:123mxxxyRm),3115. 已知函数,1ln()mxfxxmR()求的极值;()fx()若在上恒成立,求的取值范围ln0xax( 0,) a解:()由导数运算法则知,2ln()mxfxx令,得 分()0fxemx 3当时,单调递增;( 0, e )mx()0fx()fx当时,单调递减( e ,)mx ()0fx()fx故当时,有极大值,且极大值为分emx ()fx( e )emmf6()欲使在上恒成立,ln0xax( 0,) 只需在上恒成立,ln xax( 0,) 等价于只需在上的最大值小于分ln x x( 0,) a9设() ,由()知,在处取得最大值ln()xgxx0x ()gxex 1 e所以,即的取值范围为 分1 ea a1(,)e 13【温故知新温故知新,融会而贯通,融会而贯通】 (10m10m) 16设函数y=axbx2cxd的图象与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程 为 12xy=0.若函数在x=2 处取得极值 0,试确定函数的解析式. 解:y=ax3+bx2+cx+d的图象与y轴的交点为P,P的坐标为P(0,d).又曲线在点P 处的切线方程为y=12x,P点坐标适合方程,从而d=. 又切线斜率k=12,故在x=0 处的导数yx=0=12,而 y=ax22bxc,yx=0=,从而 c=12. 又函数在x=2 处取得极值 0,所以 yx=2=0, f(2)=0,即 12ab12=0, ab20=0. 解得a=2,b=9. 所求函数解析式为y=2x39x212x.【尝试回忆尝试回忆,高效贮备知识,高效贮备知识】 (坚持每日睡前(坚持每日睡前 3m3m) 1.1.知识的再梳理:知识的再梳理: 2.2.题型的再回忆:题型的再回忆: 3.3.方法、技能与易错点重现:方法、技能与易错点重现: 4.4.数学思想方法:数学思想方法:.精品资料。欢迎使用。高考资源网高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网高考资源网 w。w-w*k&s%5¥u
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