高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -抛物线的几何性质【学习目标】通过图形理解抛物线的对称性、范围、顶点等简单性质；理解抛物 线的焦点弦有关的结论与几何性质。 【自主学习】 1.标准 方程y2=2px (p0)y2=-2px (p0)x2=2px (p0)x2=-2px (p0)对称 轴顶点焦点 坐标 准线 方程 2 思考（1）抛物线的对称轴与方程中的一次项有何关系？（2）抛物线的开口方向与方程中的一次项系数的符号有何关系？PFFyxPppxy为抛物线的焦点，则为抛物线上一点，设抛物线)(),0(2. 30, 02【自我检测】1抛物线的焦点坐标为（ ）)0(2aaxyA. B. C. D.)0 ,4(a)4, 0(a)41, 0(a)41, 0(a2抛物线的准线方程为（ ）82xyA. B. C. D.321x2y41x4y3已知抛物线的顶点为原点，焦点在 y 轴上，抛物线上点(,-2)到焦点的距离m 为 4，则的值为（ ）mA.4 或-4 B.-2 C.4 D.2 或-2F12345123451234512345Oyx xyO12345123451234512345OyxF F12345123451234512345Oyx12345123451234512345OyxF高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -4、抛物线的焦点坐标为 ，准线方程为 ，离心0322 yx率 = e 【合作探究】1.过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点，如果xy42),(),(2211yxByxA，那么等于（ ）621 xxABA.8 B.10 C.6 D.4【结论】：过抛物线的焦点做直线交抛物线于两点pxy22),(),(2211yxByxA那么等于 AB2、已知点 P 是抛物线上到直线的距离最短的点，求点 P 的坐2xy 042 yx标。3已知正三角形 AOB 的顶点 A，B 在抛物线上，o 是坐标原点，求三角26yx形 AOB 的边长4.已知 A、B 是抛物线上两点，O 为坐标原点，若，且)0(22ppxyOBOA 三角形 AOB 的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线 AB 的方程为【反思与小结】【达标检测】1.抛物线上的某点到直线的距离最短，则该点的坐标是（ ）24xy 54 xyA.(0,0) B.(1,4) C. D.以上都不对) 1 ,21(2、已知抛物线的焦点为 F，定点 A(-1,8)，P 为抛物线上一点，则yx42高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -的最小值是（ ） PFPA A.16 B.6 C.12 D.93、有两个顶点在抛物线上，第三个顶点在原点的等边三角形的面积是 xy2024、AB 是抛物线的焦点弦，若，则 AB 中点到直线 2x+1=0的距离xy9214AB是 5.垂直轴的直线与抛物线交于 A，B 两点，且|AB|=4.求直线 AB 的方xxy423程