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- 1 -数列数列单单元元测试题测试题命题人:张晓光命题人:张晓光一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符号题目要求的。一项是符号题目要求的。) )1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足1,则数列an的公差是( )S33S22A. B1 C2 D312 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 8a2a50,则下列式子中数值不能确定的是( )A. B. C. D.a5a3S5S3an1anSn1Sn 3设数列an满足 a10,anan12,则 a2011的值为( ) A2 B1 C0 D24已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)且 a2a4a69,则 log (a5a7a9)的值是( )13A5 B C5 D.15155已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn,且,则使得为正偶AnBn7n45n3anbn 数时,n 的值可以是( ) A1 B2 C5 D3 或 116各项都是正数的等比数列an的公比 q1,且 a2, a3,a1成等差数列,则的值为( )12a3a4a4a5A. B. C. D.或1 525125125125127已知数列an为等差数列,若0 的最a11a10 大值 n 为( ) A11 B19 C20 D218等比数列an中,a1512,公比 q ,用 n表示它的前 n 项之积:na1a2an,12 则 n中最大的是( ) A11 B10 C9 D8 9已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a11,S3a5,am2011,则 m( ) A1004 B1005 C1006 D1007 10已知数列an的通项公式为 an6n4,数列bn的通项公式为 bn2n,则在数列an的前 100 项中与数列bn中相同的项有( ) A50 项 B34 项 C6 项 D5 项 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 2525 分,把正确答案填在题中横线上分,把正确答案填在题中横线上) )11已知数列an满足:an11,a12,记数列an的前 n 项之积为 Pn,则1an P2011_. 12秋末冬初,流感盛行,荆门市某医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列an,- 2 -已知 a11,a22,且 an2an1(1)n (nN*),则该医院 30 天入院治疗流感的人 数共有_人13已知等比数列an中,各项都是正数,且 a1, a3,2a2成等差数列,则_.12a3a10a1a8 14在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列, 且从上到下所有公比相等,则 abc 的值为_ a c b6 1215数列an中,a11,an、an1是方程 x2(2n1)x0 的两个根,则数列bn的前1bn n 项和 Sn_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个小题,共个小题,共 7575 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ) 16(本小题满分 12 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Snpn22nq(p,qR),nN*. (1)求 q 的值; (2)若 a38,数列bn满足 an4log2bn,求数列bn的前 n 项和17(本小题满分 12 分)等差数列an的各项均为正数,a13,前 n 项和为 Sn,bn为等比数 列, b11,且 b2S264,b3S3960. (1)求 an与 bn;(2)求的值1S11S21Sn- 3 -18(本小题满分 12 分)已知数列bn前 n 项和为 Sn,且 b11,bn1 Sn.13 (1)求 b2,b3,b4的值; (2)求bn的通项公式; (3)求 b2b4b6b2n的值19(本小题满分 12 分)已知 f(x)mx(m 为常数,m0 且 m1)设 f(a1),f(a2), ,f(an)(nN)是首项为 m2,公比为 m 的等比数列 (1)求证:数列an是等差数列; (2)若 bnanf(an),且数列bn的前 n 项和为 Sn,当 m2 时,求 Sn; (3)若 cnf(an)lgf(an),问是否存在 m,使得数列cn中每一项恒小于它后面的项?若存在, 求出 m 的取值范围;若不存在,请说明理由- 4 -20(本小题满分 13 分)将函数 f(x)sin xsin (x2)sin (x3)在区间(0,)内的全部最141412 值点按从小到大的顺序排成数列an(nN*) (1)求数列an的通项公式; (2)设 bn2nan,数列bn的前 n 项和为 Tn,求 Tn的表达式21(本小题满分 14 分)数列an的前 n 项和为 Sn,且 Snn(n1)(nN*) (1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足:an,求数列bn的通项公式;b131b2321b3331bn3n1(3)令 cn(nN*),求数列cn的前 n 项和 Tn.anbn4- 5 -数列数列单单元元测试题测试题命题人:张晓光命题人:张晓光一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1010 个小题,每小题个小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符号题目要求的。一项是符号题目要求的。) )1已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足1,则数列an的公差是( )S33S22A. B1 C2 D312答案 C解析 设an的公差为 d,则 Snna1d,nn12是首项为 a1,公差为 的等差数列,1, 1,d2.Snnd2S33S22d2 2设等比数列an的前 n 项和为 Sn,若 8a2a50,则下列式子中数值不能确定的是( )A. B. C. D.a5a3S5S3an1anSn1Sn答案 D解析 等比数列an满足 8a2a50,即 a2(8q3)0,q2,q24,a5a3q2,都是确定的数值,但的值随 n 的an1anS5S3a11q51qa11q31q1q51q3113Sn1Sn1qn11qn 变化而变化,故选 D. 3设数列an满足 a10,anan12,则 a2011的值为( ) A2 B1 C0 D2 答案 C解析 a10,anan12,a22,a30,a42,a50,即 a2k10,a2k2,a20110.4已知数列an满足 log3an1log3an1(nN*)且 a2a4a69,则 log (a5a7a9)的值是( )13A5 B C5 D.1515 答案 A分析 根据数列满足 log3an1log3an1(nN*)由对数的运算法则,得出 an1 与 an的关系,判断数列的类型,再结合 a2a4a69 得出 a5a7a9的值 解析 由 log3an1log3an1(nN*)得,an13an,数列an是公比等于 3 的等比数列,a5a7a9(a2a4a6)3335,log (a5a7a9)log3355.135已知两个等差数列an和bn的前 n 项和分别为 An和 Bn,且,则使得为正偶AnBn7n45n3anbn 数时,n 的值可以是( ) A1 B2 C5 D3 或 11答案 D解析 an与bn为等差数列,anbn2an2bna1a2n1b1b2n1A2n1B2n114n382n2- 6 -,将选项代入检验知选 D.7n19n16各项都是正数的等比数列an的公比 q1,且 a2, a3,a1成等差数列,则的值为( )12a3a4a4a5A. B. C. D.或1 52512512512512答案 C解析 a2, a3,a1成等差数列,a3a2a1,12an是公比为 q 的等比数列,a1q2a1qa1,q2q10,q0,q.512 ,故选 C.a3a4a4a51q5127已知数列an为等差数列,若0 的最a11a10 大值 n 为( ) A11 B19 C20 D21答案 B解析 Sn有最大值,a10,d0,a10a110,故选 B.19a1a1928等比数列an中,a1512,公比 q ,用 n表示它的前 n 项之积:na1a2an,12 则 n中最大的是( ) A11 B10 C9 D8解析:na1a2ana q12n129n(1)2,当n 1(12)n1n2nn12n219n2 n9 时,n最大故选 C 9已知等差数列an的前
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