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海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号:0321第十二课时第十二课时 幂函数幂函数编制:周英亮 审核:陈燕华 2014.10.27【学习目标】1、通过实例了解幂函数的概念及幂函数与指数函数的区别;2、会画出幂函数,,的图象,并了解它们xy 2xy 3xy 1 xy2 xy21 xy 的性质。3、掌握幂函数的图象和性质,能运用幂函数的图象和性质解决一些问题。【重点】幂函数的图象和性质【难点】幂函数的图象和性质的应用【活动过程】 活动一:自主探究 感受数学经调查,一种商品的价格和需求如下表所价格/元0.60.650.70.750.80.850.9需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5根据此表,我们可以把价格与需求量之间近似地满足关系:xy38. 082.114xy问题 1:函数是指数函数吗?380 xy活动二:小组合作 建构数学1、幂函数的定义:问题 2:下列函数中,是幂函数的是 ?(1)(2)(3)(4)xy22xyxy2log21 xy问题 3:若一个幂函数的图象过点,则的解析式为 ?)(xf)41, 2()(xf学生活动:在同一坐标系中作出幂函数,2xy 3xy 21 xy 31 xy 1 xy2 xy的图象,并探索函数图象的规律。axy 2、幂函数的图象与性质:海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号:0322活动三:学习展示 运用数学例 1、求下列幂函数的定义域、值域,并判断奇偶性、单调性:(1) (2) (3) 32 xy 32 xy23 xy例 2、比较下列各组数的大小:(1) (2) (3)31 31 7 . 1 ,5 . 16 . 16 . 15 . 2 ,4 . 231 23 23 )2( ,4 . 1 ,3 . 1例 3、求证:幂函数在上是单调增函数。xxf)(), 0 活动四:课堂总结 感悟提升活动五:课堂反馈1、 (1)(2)(3)(4);上述函数中,在上是减函xy xy 2121 xy2 xy, 0数的是_。2、下列函数中,定义域为的是 ), 0( 1 xyA、21 xyB、21 xyC、31 xyD、3、函数的定义域是 43 21 )3() 1(xxy海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号:03234、函数的图象关于 对称,的图象与的图象关于_对称。31 xy 3xy 31 xy 活动六:课后巩固 班级:高一( )班 姓名_一、基础题:1、 (1)(2)(3)(4);上述函数中,是幂函数的12 xy32 xy121 xy22xy有 _。 2、下列命题中正确的是( )A、当时,幂函数的图象是一条直线。0nnxy B、幂函数的图象一定经过和)0 , 0() 1 , 1 (C、幂函数的图象不可能经过第四象限D、若幂函数是奇函数,则其一定是单调增函数。nxy 3、指出下列函数的定义域和奇偶性的定义域是 ,是 函数;的定义域是 ,是 函数;41 xy 2xy 的定义域是 ,是 函数;的定义域是 ,是 函数。31 xy32 xy 4、下列函数中,在上单调递减的是 )0 ,(3xyA、21 xyB、2 xyC、2xyD、5、已知函数是幂函数,则实数的值是 。1222)()(mmxmmxfm6、若函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是 12mxy, 0m7、比较下列各组数的大小(1) (2) (3)7 . 17 . 14 . 3_5 . 33 . 03 . 03 . 1_2 . 16 . 16 . 15 . 2_4 . 2二、提高题:8、当时,的大小关系是 。10 x221 2)(,)(,)(xxhxxgxxf海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号:03249、函数是 函数。 (填奇,偶,奇且偶,非奇非偶))()(112 mxxfmm10、设,则使为奇函数且在单调递减的的值 3 , 2 , 1 ,21,31,21, 1, 2aaxxf)(, 0a的个数是 11、为得到函数的图象,只需将幂函数的图象 1xxy1 xyA、向左、向下分别移动 1 个单位; B、向左、向上分别移动 1 个单位;C、向右、向下分别移动 1 个单位; D、向右、向上分别移动 1 个单位;12、给出下列四个函数:;,其中定义域和值域31 xy 31 xy1 xy32 xy 相同的是 (填序号) 。13、求下列函数的定义域:(1) 、 (2) 、21 0)1 () 1(xxy32 41 )2() 1(xxy14、已知,设,试判断的奇偶性与单调性。31 )(,)(xxgxxf)()()(xgxfxF)(xF15、比较下列各组数的大小:(1) 、 (2) 、31 21 21 2 . 0 ,2 . 2 ,1 . 254 53 53 5 . 0 ,5 . 0 ,5 . 316、求证函数在区间上是单调增函数。1)(2xxf, 0海门实验学校 2014 级高一数学教学案一体化讲义 必修 1 第 3 章 编号:0325
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