线性代数试卷第 1 页共 8 页20152015 年年 1010 月高等教育自学考试全国统一命题考试月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数线性代数( (经管类经管类) ) 试卷试卷( (课程代码课程代码 04184)04184)说明：在本卷中。说明：在本卷中。A AT T表示矩阵表示矩阵 A A 的转置矩阵。的转置矩阵。A A* *表示矩阵表示矩阵 A A 的伴随矩阵，的伴随矩阵，E E 是单位矩阵，是单位矩阵，AA 表示方阵表示方阵 A A 的行列式，的行列式，r(A)r(A)表示矩阵表示矩阵 A A 的秩。的秩。第一部分第一部分 选择题选择题一、单项选择题一、单项选择题( (本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分) )在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡答题卡”的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1已知 2 阶行列式A-2 B-l C1 D23设向量组可由向量组线性表出，则下列结论中正确的是A若 st，则必线性相关B若 st，则必线性相关C若线性无关，则 stD若线性无关，则 st 4设有非齐次线性方程组 Ax=b，其中 A 为 mn 矩阵，且 r(A)=r1，r(A，b)=r2，则下列结论中正确的是A若 r1=m，则 Ax=O 有非零解 B若 r1=n，则 Ax=0 仅有零解C若 r2=m，则 Ax=b 有无穷多解 D若 r2=n，则 Ax=b 有惟一解 5. 设 n 阶矩阵 A 满足2E-3A=0，则 A 必有一个特征值 =第二部分第二部分 非选择题非选择题二、填空题二、填空题 ( (本大题共本大题共 l0l0 小题。每小题小题。每小题 2 2 分，共分，共 2020 分分) )请在答题卡上作答。请在答题卡上作答。6设行列式中元素 aij的代数余子式为 Aij(i,j=1,2)，则a11A21+a12+A22=_7已知矩阵，则 A2+2A+E=_线性代数试卷第 2 页共 8 页8设矩阵，若矩阵 A 满足 AP=B，则 A=_9设向量，则由向量组线性表出的表示式为=_10设向量组 a1=(1，2,1)T，a2=(-1，1，0)T，a3=(0，2，k)T线性无关，则数 k 的取值应 满足_ 11设 3 元非齐次线性方程组 Ax=b 的增广矩阵(A，b)经初等行变换可化为若该方程组无解，则数 k=_12设=-2 是 n 阶矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 A3E 必有一个特征值是_13设 2 阶矩阵 A 与 B 相似，其中，则数 a=_14设向量 a1=(1，-l，0)T，a2=(4，0，1)T，则=_15二次型 f(x1，x2)=-2x12+x22+4x1x2的规范形为_ 三、计算题三、计算题( (本大题共本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 6363 分分) )请在答题卡上作答。请在答题卡上作答。16. 计算行列式的值17. 已知矩阵，若矩阵 x 满足等式 AX=B+X，求 X线性代数试卷第 3 页共 8 页18. 已知矩阵 A,B 满足关系式 B=E-A，其中，计算(1)E+A+A2与 A3; (2)B(E+A+A2)19. 求向量组 a1=(1，-l，2，1)T，a2=(1，0,2，2)T，a3=(0，2，1，1)T，a4=- (1，0，3，1)T的秩和一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量由该极大线性无关组 线性表出20. 设 3 元线性方程组，问数 a，b 分别为何值时，方程组有无穷多解?并求出其通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示)线性代数试卷第 4 页共 8 页21. 设矩阵，求 A 的全部特征值和特征向量22. 用配方法化二次型 f(x1，x2，x3)=x12-x1x2+x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性 变换四、证明题四、证明题( (本大题共本大题共 l l 小题，共小题，共 7 7 分分) )请在答题卡上作答。请在答题卡上作答。 23设向量组 a1，a2，a3的秩为 2，且 a3可由 a1，a2线性表出，证明 a1，a2是向量组a1，a2，a3的一个极大线性无关组线性代数试卷第 5 页共 8 页线性代数试卷第 6 页共 8 页线性代数试卷第 7 页共 8 页线性代数试卷第 8 页共 8 页