阶段一,阶段二,阶段三,学业分层测评,a0，b0,ab,不小于,利用均值不等式比较代数式的大小,XXX,不等式的证明,均值不等式的实际应用,求曲线的切线方程,3-.2均值不等式学习目标导航1.了解均值不等式的证明过程2.能利用均值不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小.(重点、难点)3.熙练掌握命用均值不等式求函敬的最值问题.(重点)认知预习质疑基础-初探教材整理1均值不等式阅读教材Pe-Pou,完成下列问题1重要不等式加果a,8三R,那么史十8_295(当且仅当a一5时取“一“72扶值不等式矶0,与0;(2)等号成立的条件,当且仅当_a一时取等号3.算术平均数与几何平均数,九何平扶数为ME5;(2)均值不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数、a命.C3E设a0,吉0,则a方的篱术平均数为2一一一eo微体验c一一一判断(正确的打“y“,错误的打“X)(0)对任蝶a,5ER,丿十厅尹2a5,a十8之2砂均成立()(2)若a丿0,则巫十萱蓼h【z萱二4-()G)苹a0,矿0,则a8/砂成立的条件是相咖的()(5)苹a8三1,a0,矿0,则a十8的最小值为2()郎怡【解析】(DX.任意a,5SR,有个十#f尹208成立,当a,8都为正数时,不等式a+5之2石成立.QJX.只有当a0时,根据均值不等步,才有不等步a+42wWja一4成立Q脉三-因为d履廷L重脸,所以Q/(9X.图为不等式史十叶尹20成立的条件是a,CR:阮0工5丿JP5成立的条件是a,5均为非负实数(3)V因为*0,0,所以a+8之2V矿一2,当且仅当a一5一1时取等号,故a十的最小值为2.【答根】XGJXGJV(9X(v教材整理2均值不等式的应用阅读教材Poo例1-Po例3,完成下列问题用均值不等式求最值的规律(D)两个正数皂砥为带教各“它们的命有录小值(2)两个正数的和为常数时,它们的积有最大值.一一e微体验c一一一判断(正确的打“y“,错误的打“X“)(D)两个正数的积为定值,一定存在两数相等时,它们的和有最小值.()(2)著a0,0且a+5一4则a妇4.()GG)当心1时,函数9一x十1么2卜,所以函数e)的最小值是目言一,(4)如果logam十logn一4,则m十7的最小值为9.(3(5)著x,YSR7,东x十4一1,则x的最大值为圭工)【解析】“(1)V.由均值不等式求最值条件可知.)因为侗廷重脸二量二工所以5一4G)X.因为当x1时,x一10,则/工二工十岩二嶂一U十亩十当目仅当1一-一,即2时,函数兄9的取到最小值3.t