第 1 页（共 29 页）2017 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1下列各数中无理数为（ ）AB0CD12若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ）A285B105C75 D153一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，225下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab） （a+b）c2C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4） （x4）+6x6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）第 2 页（共 29 页）ABCD7将抛物线 y=2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）258如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ） 302sin602232sin450|5|6 23（ ）14（ ）1A5B6C7D8二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9计算：|2|= 10分式方程 +1= 的解为 11据统计：我国微信用户数量已突破 887000000 人，将 887000000 用科学记数法表示为 12命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为： 13彭山的枇杷大又甜，在今年 5 月 18 日“彭山枇杷节”期间，从山上 5 棵枇杷树上采摘到了 200 千克枇杷，请估计彭山近 600 棵枇杷树今年一共收获了枇杷 千克14如图，已知 RtABE 中A=90，B=60，BE=10，D 是线段 AE 上的一动点，过 D 作 CD 交 BE 于 C，并使得CDE=30，则 CD 长度的取值范围是 第 3 页（共 29 页）15如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为 16如图，有一条折线 A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过 A1（0，0） ，B1（2，2） ，A2（4，0）组成的折线依次平移 4，8，12，个单位得到的，直线 y=kx+2 与此折线恰有 2n（n1，且为整数）个交点，则 k 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 10 分分 ）17甲、乙、丙三个同学站成一排进行毕业合影留念，请用列表法或树状图列出所有可能的情形，并求出甲、乙两人相邻的概率是多少？18求不等式组的整数解四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 12 分分第 4 页（共 29 页）19先化简，再求值：（） （） ，其中 x=420在“一带一路”倡议下，我国已成为设施联通，贸易畅通的促进者，同时也带动了我国与沿线国家的货物交换的增速发展，如图是湘成物流园 2016 年通过“海、陆（汽车） 、空、铁”四种模式运输货物的统计图请根据统计图解决下面的问题：（1）该物流园 2016 年货运总量是多少万吨？（2）该物流园 2016 年空运货物的总量是多少万吨？并补全条形统计图；（3）求条形统计图中陆运货物量对应的扇形圆心角的度数？五、解答题：本大题共五、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分分21如图，已知反比例函数 y= 的图象经过点 A（4，m） ，ABx 轴，且AOB的面积为 2（1）求 k 和 m 的值；（2）若点 C（x，y）也在反比例函数 y= 的图象上，当3x1 时，求函数值y 的取值范围第 5 页（共 29 页）22如图，已知 AB 是O 的直径，CD 与O 相切于 C，BECO（1）求证：BC 是ABE 的平分线；（2）若 DC=8，O 的半径 OA=6，求 CE 的长六、解答题：本大题共六、解答题：本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分分23收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：（1）2015 年到 2017 年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017 年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？24如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座 BC=0.60 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角ACB=75，支架 AF 的长为 2.50 米，篮板顶端 F 点到篮框 D 的距离 FD=1.35 米，篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE=60，求篮框 D 到地面的距离（精确到 0.01 米） （参考数据：cos750.2588，sin750.9659，tan753.732，1.732，1.414）第 6 页（共 29 页）七、解答题：每小题七、解答题：每小题 10 分，共分，共 20 分。分。25如图，已知抛物线的对称轴是 y 轴，且点（2，2） ， （1， ）在抛物线上，点 P 是抛物线上不与顶点 N 重合的一动点，过 P 作 PAx 轴于 A，PCy 轴于C，延长 PC 交抛物线于 E，设 M 是 O 关于抛物线顶点 N 的对称点，D 是 C 点关于 N 的对称点（1）求抛物线的解析式及顶点 N 的坐标；（2）求证：四边形 PMDA 是平行四边形；（3）求证：DPEPAM，并求出当它们的相似比为时的点 P 的坐标26如图，直角ABC 中，BAC=90，D 在 BC 上，连接 AD，作 BFAD 分别交 AD 于 E，AC 于 F（1）如图 1，若 BD=BA，求证：ABEDBE；（2）如图 2，若 BD=4DC，取 AB 的中点 G，连接 CG 交 AD 于 M，求证：GM=2MC；AG2=AFAC第 7 页（共 29 页）第 8 页（共 29 页）2017 年湖南省常德市中考数学试卷年湖南省常德市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1下列各数中无理数为（ ）AB0CD1【考点】26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、0 是整数是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、1 是整数，是有理数，选项错误故选 A2若一个角为 75，则它的余角的度数为（ ）A285B105C75 D15【考点】IL：余角和补角【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可【解答】解：它的余角=9075=15，故选 D3一元二次方程 3x24x+1=0 的根的情况为（ ）A没有实数根 B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根第 9 页（共 29 页）【考点】AA：根的判别式【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：=（4）2431=40方程有两个不相等的实数根故选 D4如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（ ）A30，28 B26，26 C31，30 D26，22【考点】W4：中位数；W2：加权平均数【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答【解答】解：由图可知，把 7 个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第 4 位数，第 4 位是 26，所以中位数是 26平均数是（222+23+26+28+30+31）7=26，所以平均数是 26故选：B5下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ）Aa（m+n）=am+anBa2b2c2=（ab） （a+b）c2C10x25x=5x（2x1）Dx216+6x=（x+4） （x4）+6x【考点】51：因式分解的意义【分析】根据因式分解的意义即可判断【解答】解：（A）该变形为去括号，故 A 不是因式分解；（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 B 不是因式分解；第 10 页（共 29 页）（D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故 D 不是因式分解；故选（C）6如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）ABCD【考点】U3：由三视图判断几何体【分析】结合三视图确定小正方体的位置后即可确定正确的选项【解答】解：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选 B7将抛物线 y=2x2向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）Ay=2（x3）25By=2（x+3）2+5Cy=2（x3）2+5Dy=2（x+3）25【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】先确定抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0） ，再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，5） ，然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式【解答】解：抛物线 y=2x2的顶点坐标为（0，0） ，点（0，0）向右平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位所得对应点的坐标为（3，5） ，所以平移得到的抛物线的表达式为 y=2（x3）25第 11 页（共 29 页）故选 A8如表是一个 44（4 行 4 列共 16 个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（ ） 302sin602232sin450|5|6 23（ ）14（ ）1A5B6C7D8【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】分析可知第一行为 1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果【解答】解：第一行为 1，2，3，4；第二行为3，2，1，0；第四行为3，4，5，6第三行为 5，6，7，8，方阵中第三行三列的“数”是 7，故选 C二、填空题（本小题共二、填空题（本小题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9计算：|2|= 0 【考点】2C：实数的运算【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|第 12 页（共 29 页）=22=0故答案为：010分式方程 +1= 的解为 x=2 【考点】