第二部分 微积分常用算法,一、极限、导数和极值limit 求极限（符号运算）diff 求导数（符号运算）taylor 函数展开成幂级数（符号运算）symsum 级数求和（符号运算）fmin 求一元函数的极小值fmins 求多元函数的极小值,例1、计算syms n x y; limit(1+x/n)n,n,inf) symsum(-1)n*xn/n,n,1,inf) diff(sin(x*y),x,2)例2、求sinx在x=0点的幂级数展开式，到6次幂为止。 syms x; taylor(sin(x),6,0),例3、求函数 在-6，18中的极小值。 fun=x3-5*x2+3*x+2; x=fmin(fun,-6,18) f=eval(fun)例4、求函数 在原点附近的极大值。 fun=x(1)4+x(2)4-4*x(1)*x(2)-5; x=fmins(fun,0,0) f=-eval(fun),二、积分int 符号积分trapz 数值积分 例5、计算 syms x; t1=int(exp(-x)*sin(x) t2=int(exp(-x)*sin(x),0,1) t2=vpa(t2) t3=int(exp(-x)*sin(x),1,inf) t3=vpa(t3,5),例6、计算syms x y; iy=int(sqrt(1-x2),y,-sqrt(1-x2),sqrt(1-x2); int(iy,x,-1,1)例7、计算clear; x=-1:0.1:1; y=exp(-x.2); trapz(x,y),三、求解微分方程（组）dsolve 符号解析解 例8、求 的通解。 s=dsolve(Dy=a*y+b) %自变量缺省值为t例9、求解 dsolve(Dy=y-2*t/y,y(0)=1),例10、求解方程s=dsolve(D2y=cos(2*x)-y,y(0)=1,Dy(0)=0,x); simplify(s) 例11、求解方程组s=dsolve(Df=f+g,Dg=-f+g,f(0)=1,g(0)=2); s.f, s.g,