第三章 流体动力学基础,本章是流体力学在工程上应用的基础。它主要利用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。,第一节 描述流体运动的两种方法,1.拉格朗日法 拉格朗日方法（lagrangian method）是以流场中每一流体质点作为描述流体运动的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。质点系法,空间坐标,（a,b,c）为t=t0起始时刻质点所在的空间位置坐标,称为拉格朗日数。所以,任何质点在空的位置（x,y,z）都可看作是（a,b,c）和时间t的函数. （1）（a,b,c）=const , t为变数，可以得出某个指定质点在任意时刻所处的位置。 （2）（a,b,c）为变数,t=const，可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。,由于流体质点的运动轨迹非常复杂，而实用上无须知道个别质点的运动情况，所以除了少数情况（如波浪运动）外，在工程流体力学中很少采用。,2.欧拉法,欧拉法（euler method）是以流体质点流经流场中各空间点的运动即以流场作为描述对象研究流动的方法。流场法 它不直接追究质点的运动过程，而是以充满运动流体质点的空间流场为对象。研究各时刻质点在流场中的变化规律。,流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数： 速度 （x,y,z,t）欧拉变量因欧拉法较简便，是常用的方法。,7,着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程,着眼于空间点，研究质点流经空间各固定点的运动特性,布哨,跟踪,第二节 流体运动的基本概念,一. 恒定流与非恒定流 （1）恒定流恒定流（steady flow）：又称定常流，是指流场中的流体流动，空间点上各水力运动要素均不随时间而变化。即： 三者都等于0。,（2）非恒定流,非恒定流（unsteady flow）：又称非定常流，是指流场中的流体流动空间点上各水力运动要素中，只要有任何一个随时间的变化而变化的流动。,10,流动是否恒定与所选取的参考坐标系有关,因此是相对的概念。,二. 流线与迹线,1.流线 （1）流线的定义流线（stream line）是表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，曲线上任一点的切线方向与该点的流速方向重合。流线是分析流动的重要概念。,12,流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于流线上的流体质点之速度矢量都和流线相切。流线是与欧拉观点相对应的概念。有了流线，流场的空间分布情况就得到了形象化的描绘。,（2）流线的性质,a.同一时刻的不同流线，不能相交。 b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。c.流线簇的疏密反映了速度的大小,（3）流线的方程,根据流线的定义，可以求得流线的微分方程, 设ds为流线上A处的一微元弧长: u为流体质点在A点的流速:,因为所以 流线方程,【例】,有一流场，其流速分布规律为：ux= -ky， uy = kx， uz=0，试求其流线方程。 解: uz =0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程，得到即 xdx+ydy=0积分上式得到 x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。,2.迹线,(1)迹线的定义 迹线(path line)某一质点在某一时段内的运动轨迹线。,18,迹线是流体质点运动的轨迹，是与拉格朗日观点相对应的概念。,拉格朗日法中位移表达式,即为迹线的参数方程。 t 是变数，a,b,c 是参数。,(2)迹线的微分方程,式中，ux,uy,uz 均为时空t,x,y,z的函数， 且t是自变量。注意：恒定流时流线和迹线重合；非恒定流时流线和迹线不重合；,20,t = 0 时过 M(-1,-1)： C1 = C2 = 0,已知直角坐标系中的速度场 ux=x+t； uy= -y+t；uz=0,试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。,解：,ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,求解,x+y = -2,由迹线的微分方程：,消去t，得迹线方程：,举 例,三. 元流的模型,按流体运动要素所含空间坐标变量的个数分： 1）一元流 一元流(one-dimensional flow):流体在一个方向流动最为显著，其余两个方向的流动可忽略不计，即流动流体的运动要素是一个空间坐标的函数。.,2）二元流,二元流(two-dimensional flow):流体主要表现在两 个方向的流动，而第三个 方向的流动可忽略不计， 即流动流体的运动要素是 二个空间坐标（不限于直 角坐标）函数。,3）三元流,三元流（three-dimensional flow):流动流体的运动要素是三个空间坐标函数。,四.流量（discharge）,指单位时间内通过河渠、管道等某一过水横断面的流体数量。,25,与流动方向正交的流管的横断面,过水断面为面积微元的流管叫元流管，其中的流动称为元流。,过水断面为有限面积的流管中的流动叫总流。总流可看作无数个元流的集合。总流的过水断面一般为曲面。,dA1,dA2,u1,u2,过水断面,五. 断面平均流速v,总流过水断面上各点的流速是不相同的，所以常采用一个平均值来代替各点的实际流速，称断面平均流速v。,根据质量守恒:因为 当流体不可压缩时，密度为常数 1= 1,第三节 连续性方程,1,第四节 理想流体运动微分方程,Euler方程从理想流体中任取 一(x,y,z)为中心的微元六 面体为控制体，边长为 dx,dy,dz，中心点压强为 p(x,y,z) ，如图.,1.表面力 因为理想流体，所以t=0 左表面 右表面2.质量力 单位质量力在各坐标轴上分量为X,Y,Z， 所以x方向的质量力为Xrdxdydz 由牛顿第二运动定律 ，x方向有：,受力分析(x方向为例)：,适用范围：恒定流或非恒定流，可压缩流或不可压缩流体。,恒定流,恒定流的时变加速度为零，但位变加速度可以不为零。,对于不可压缩流体的流动，连续方程为,恒定条件下理想流体运动方程沿流线的积分:,上式左边可改写为：,质量力有势，势函数 W ，即,伯努利方程 或,伯努利积分,在理想流体的恒定流动中，同一流体质点的单位总机械能保持不变。,在理想流体的恒定流动中，位于同一条流线上任意两个流体质点的单位总机械能相等。,拉格朗日观点,欧 拉 观 点,位置水头,压强水头,测压管水头,速度水头,总水头,伯努利方程的几何意义,伯努利积分各项都具有长度量纲，几何上可用某个高度来表示，常称作水头。,伯 努 利 积 分,将各项水头沿程变化的情况几何表示出来。,水头线,理想流体恒定元流的总水头线是水平的。,假定,1. 理想流体2.恒定流； 3. 均匀不可压缩流体;4.质量力只有重力，即X=Y=0，Z=-g； 5. 沿同一条流线,元流能量方程的应用举例,A,管,代 入,伯努利方程,假 设 、管的存在不扰动原流场。,毕托管利用两管测得总水头和测压管水头之差速度水头，来测定流场中某点流速。,实际使用中，在测得 h，计算流速 u 时，还要加上毕托管修正系数c，即,实用的毕托管常将测压管和总压管结合在一起。,管 测压管，开口方向与流速垂直。 管 总压管，开口方向迎着流速。,*,*,2018/10/21,41,【例】 水流通过所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72m H2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。,2018/10/21,42,【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：则 (mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程,2018/10/21,43,由连续性方程： 将已知数据代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）,第六节 恒定总流能量方程,一、总流能量方程设单位重量上的某流线的能量为 dG重量上的能量为总能量 平均单位重量上的能量为:,45,是否接近均匀流？,渐变流,流线虽不平行，但夹角较小； 流线虽有弯曲，但曲率较小。,急变流,流线间夹角较大； 流线弯曲的曲率较大。,渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分，两者之间没有明显的、确定的界限，需要根据实际情况来判定,是,否,渐变流：流线的曲率很小接近平行，过流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流(gradually varied flow)，否则为急变流。渐变流沿程逐渐改变的流动。对渐变流，并设 ：动能修正系数,47,急变流示意图,对 积分,最终：二. 实际流体Bernoulli 方程（能量方程）适用： 1.恒定流2. 过流断面为渐变流； 3. 均匀不可压缩流体;4.质量力只有重力,三.能量方程的扩展,分叉恒定流 在有分流汇入及流出的情况下，连续方程只须作相应变化。质量的总流入 = 质量的总流出。,一.求解问题: 流量流速, 压强, 流量流速和压强 二.能量方程的解题步骤: 1.选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。 2.选择计算断面：计算断面应选择均匀流断面或渐变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。 3.选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。 4.列能量方程解题 注意与连续性方程的联合使用。,第七节 能量方程的应用,为确定管道流量，常用如图所示的文丘里流量计测量。它由渐变管 和压差计两部分组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同或不同，测量大压差常用水银作为工作液。 设已知管流流体为水，管径d1,d2及压差计的水头差h。则可确定通过的流量Q。,1.文丘里流量计,取管轴0-0为基准面，测压管所在断面1,2 为计算断面（符合渐变流），断面的形心 点为计算点，对断面1,2写能量方程,由于断面1，2间的水头损失很小， 取1=2=1，得,由此得：,故可解得：,因此： 式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。 实际流量： 文丘里流量计系数，随流动情况和 管道收缩的几何形状而不同。 对水银压差计有：,2018/10/21,54,【例3-7】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个工程大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个工程大气压，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。,2018/10/21,55,【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程 当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本方程 求出值Bernulli 方程,2018/10/21,56,方程求出值则 代入到上式（m/s）所以管内流量（m3/s）,已知：H=1m，h=5m，D=50mm，d=30mm，略去水头损失，试求真空室中的真空值p2及出水管流量取断面1-1,2-2,3-3,4-4,5-5五个渐变流断面，以喷嘴轴线0-0为基准面，设E为断面总比能，取动能修正系数=1,