4.14 相交线、平行线垂线（一）,教学内容 1. 理解垂线的意义和垂线的第 一个性质。2.会用三角板过一点画已知 直线的垂线。,重点：垂线的意义、性质和画法； 难点：垂线的画法 。,平行,相交,O,问题1：平面上的两条直线有 哪些 位置关系？,答：平行和相交 .（如图）,问题2：两条直线所夹的角中，如果 按照角的大小来分类，又有 哪几种？,当两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.,“”读作 “垂直于”.,定义：,符号：,有一个是直角,两条直线,记作：ABCD于O,直线AB与 直线CD垂直， 垂足是O.,A,B,C,D,O,ABCD于O,(已知),（垂直的定义）,(已知),ABCD于O,（垂直的定义）,推理形式：,作用：计算或证明角度,作用：证明两条线的垂直关系,C,O,过直线外一点画出已知直线的垂线,D,一贴,二靠,1.贴住 已知 直线,2. 靠住 已知点,画法：,3.画垂线 标垂足,三画,结论：则直线DA即为所求垂线.,过直线上一点画出已知直线的垂线,一贴,二靠,1.贴住 已知 直线,2. 靠住 已知点,画法：,3.画垂线 标垂足,三画,结论：则直线m即为所求垂线.,m,练习:,在图中，过点A分别作BD和DE的垂线.,N,M,结论：直线AM,AN为所求垂线.,垂线的性质： 过一点有且只有一条直线 与已知直线垂直.,注：与直线公理对比,过两点有且只有一条直线,注：“有”指“存在”，“只有”指“唯一”。,“过一点”的点在直线外，或在 直线上都可以。,结论： 直线FM,FN 为所求垂线。,应用举例：,例1. 画AOB=120，画AOB 的平分线OE, 在OE上取一点F， 过F做OA,OB的垂线.,例2.如图,已知AB与EF相交于O, AOE= 30,ABCD于.求EOD的度数. ABCD于 COA= 90 又 AOC+AOD=180。 AOD= 90。 又 AOE= 30。 EOD = 60。,D,解：,例3.,O,如图，AOBO于, 求AOD和BOC的和.,练习：,按要求画图：,A,B,C,A,B,C,A,B,C,过B点作的AC垂线； 过A点作的BC垂线; 过C点作的AB垂线.,结论：略,小结：,1.理解垂线的意义.,2.根据垂线的意义，过一点 画一条直线的垂线.,3.理解垂线的第一条性质.,作业： 1.整理笔记 2.补充练习,（1）画AOB = 45。,在AOB 内找一点F, 过F点作OA,OB 的垂线 。,（2）如图，直线CD于,过O点的直线EF平分AOD, 求COE的大小。,（3）如图，ABEF于O, CDAB于Q， 指出AQD与AOF的关系。,