第4讲 函数与方程思想,第4讲_函数与方程思想思想诠释1.函数的思想:是通过建立函数关系或构造函数,运用函数的图象和性质去分析闰题、转化问题,从而使问题得到解决的思想.2.方程的怡想:是恩立方程或方程组或能构迫方佩或方程组,通过解方程或方程组或者运用方程的性质去分析问题、转化问题,从而使问题获得解决的思想.应用示例方法1平面向量问题的函数(方程)法【典例】己知eu,e:是单位向量,eies:一二若平面向量5满尸b-e3zlaf人人1人又一2,5.ea一九一骨于任意,i5-eal一e乐旦一(roel十oeal二1(ro,加三R)J,则力二,加一,因二司量名颢_阆过酒五泰【思路分析】门里门越LL配万加代数化一击函数化分析向万系件院建立关系厂【解题过程“问题等价于|5一(re十ye)|当且仅当x一xo,一)时取到最小值1,即旧一(rel十JeajP一历十xzei十J2e3一2xBel一218-十2xpe二|十古十P一d5半为衍ris时诊制城小值1(向量代数化),匹月E0又邵-十H一4x一5十xy一十(一4)x十古一5十|邛二2H30一2jF一7十|8F,(代数函数化)2ll的历D吴解得卡b=2】(得出结论)205E【回顾反思】平面向量中含函数(方程)的相关知识,巧妙对平面向量的模进行平方处理,把模问题转化为数量积问题,再利用出数与方程思想来分析与处理,这是解决此类问题的一种比较常见的思维方式.【方法运用】已知g是半画侠个相互坪直的单位向量,若向量?满足亿二2,8-el一1,86:一1,则对于任意xr,yER,|p一(Creu十yeo)|的最小值为5【解析】“旦一(re十JeajF二万十xzei十J2e3一2xD-ei一21-e十2xyeie二胡十x十)2一2xr一2二(r一十0一1十2之2,当东仅当x=1)5I吊fF1(teff克仪酷得晚zjr值2,此时|5一(reu十yeJ)取得最小值J2,故填P.方法2数列问题的函数(方程)法【典例】“若a,5是函数亿0一x“一px十g(p五0,9一0)的两个不同的雾点,且a,5,一2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p十g的值等于【思路分析】关票建立关素式建立关系式通过方程|综合相应的关求解参数|系式分析求解4十5一p一0,则a二0,8丿0.45二g二0,佳a【解题过程】由题意可子卦255二0,则有可得g一a一4,(数列代数化)