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借助向量解立体几何问题,知识要点,一、求点到平面的距离,定义:一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做点到平面的距离。即过这个点到平面垂线段的长度。,一般方法:利用定义先做出过这个点到平面的垂线段,再计算这个垂线段的长度。,向量法:,例1、已知正方形ABCD的边长为4,CG平面ABCD,CG=2,E、F分别是AB、AD的中点,求点B到平面GEF的距离。,D,A,B,C,G,F,E,练习:,S,B,C,D,A,2. 直线到它平行平面的距离,定义:直线上任一点到与它平行的平面的距离,叫做这条直线到平面的距离。,由定义可知,求直线到它平行平面的距离的问题可由点到平面距离的知识来解决。,3. 两个平行平面的距离,和两个平行平面同时垂直的直线,叫做这两个平面的公垂线。公垂线夹在平行平面间的部分,叫做这两个平面的公垂线段。,两个平行平面的公垂线段都相等,公垂线段长小于或等于任一条夹在这两平行平面间的线段长。,两个平行平面的公垂线段的长度,叫做两个平行平面的距离。,求两平行平面的距离,只要求一个平面上一点到另一个平面的距离,也就是求点到平面的距离。,二、求异面直线的距离,求异面直线距离的常用方法:,(1) 找出(或作出)公垂线,计算公垂线段的长度。,(2) 转化为求线面间的距离。,a/平面,(3) 转化为求平行平面间的距离。,(2),(3)可进一步转化为点到平面的距离。,a/平面, b/平面,(4)用模型公式,(5)向量方法:先求两异面直线的公共法向量,再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长,例2:已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求异面直线DA1与AC的距离。,A,B,D,C,A1,B1,C1,D1,x,y,z,练习:如图,A,S,C,D,B,练习:正方体ABCDA1B1C1D1中,P为AB中点,Q为BC中点,AA1=a, O为正方形ABCD的中心,求PQ与C1O间的距离。,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,O,P,Q,三、 用向量法求二面角的大小,例2. 在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,ABC=90,SA平面ABCD,SA=AB=BC=1,AD= 。求面SCD与面SAB所成二面角的正切值。,x,y,z,例3. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB平面ABCD。 求证:无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90。,x,y,z,已知三棱柱ABC-A1B1C1在某个空间直角坐标系中, , ,,(1)求异面直线A1B和C1D所成的角的大小。,(2)求二面角D-AC1-C的大小。,练习:,作业,友P173. B6(向量法),P175. C2(参见青藤第11题,方法任意),http:/www.8881368.me http:/www.8881368.org lpu48hln 刚到了入学年龄时,董妞儿就无一例外地把他们送进“耿家小学堂”里学习。这大概是在弥补自己当年没有像好朋友耿兰那样,坚持刻苦学习的些许遗憾吧!白小青当年用七年多的时间为耿英精心积攒的那188张特别好看的绣花图样,耿英后来只挑拣着绣了很少的几幅。耿兰虽说也很喜欢这些非常好看的图样,但无奈读书求学心切,几乎挤不出来闲暇的时间,所以,她只绣了更少的几幅。不过,这些图样后来倒是成了董妞儿的宝贝了,她居然把那188张图样几乎绣了个遍。尽管董妞儿的绣艺有些个不敢恭维,但其认真刺绣的热情和态度却实在是值得称赞的!不但自家爹娘、公婆和两边兄弟姊妹们的家里到处都可以看到她的杰作,就是在两家耿姓婶子们的家里,以及这两家所有兄嫂们的家里,出自于董妞儿之手的那些个花花绿绿的绣品,也大大方方地展现在了他们的几乎各个屋子里!4第百三八回 实现梦想起步时|(开学钟声振人心,十字校训勉人进;群情高昂勤排练,场场“土戏”赢赞声。)在日日不间断的爆竹声中,喜庆热闹的春节和元宵节接踵而过,明儿就是“耿家小学堂”首次开学的日子了!和准备入学的所有学生们一样,耿老爹全家人激动地几乎彻夜未眠。由于当时只有耿老爹、耿正、耿英和耿直父子四个可以上讲台执教,而且耿老爹还声明,他要把主要精力放在试种水稻上,所以,耿正就和弟弟妹妹商量着,把所有报名上学的七岁以上,十五岁以下的学童分成三个班,由兄妹三个每人负责带一个班。十五岁以上大龄学生的夜校班,报名人数正好能坐满一个授课学习室,就全部由耿老爹一个人来带了。大壮、二壮和秀儿、青山、青海,还有先前已经结婚成家了的二狗子和大头,以及二狗子的弟弟三狗子等人,都积极地报名参加夜校班的学习。确定了学生分班计划之后,耿正提前请人在孔夫子牌位供奉室兼备课室、喝水活动室,以及四个授课学习室门框顶部的外侧,全部钉上了一个三寸宽,半寸厚,一尺长的木板。木板上黄底黑子分别写着:备课室、喝水活动室、一年级甲班、一年级乙班、一年级丙班、夜校班。每个授课学习室内,都根据各自编排学生的人数摆放好了桌子和凳子,并且在黑板的左侧贴上了用毛笔眷写在宣纸上的本学期课程表。正月十五那天,耿家父子们,还有大壮兄妹三人,秀儿和两个兄弟就一起动手,把孔夫子牌位供奉室兼备课室、喝水活动室(包括所有的水壶和水杯),以及紧挨着喝水活动室的四个授课学习室全都打扫、擦洗得干干净净。考虑到天气还有些冷,就提前把每个房间里的土制火炉也全都生上了火。最后,又开始清扫校园。清扫校园的时候,一些提前带娃儿来看学堂的家长,以及一些自己跑来看学堂的大龄学生们,也高高兴兴地参加了大清扫。偌,
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