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第 1 页 共 42 页2017 年安徽省初中学业水平考试 数 学 (试题卷)注意事项:1你拿到的试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟 2本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分, “试题卷”共 4 页, “答题卷”共 6 页 3请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的 4考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分)1的相反数是1 2ABCD211 222【答案】B 【考查目的】考查实数概念相反数简单题 2计算的结果是32()aABCD6a6a5a5a 【答案】A 【考查目的】考查指数运算,简单题 3如图,一个放置在水平实验台的锥形瓶,它的俯视图是【答案】B 【考查目的】考查三视图,简单题 4截至 2016 年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美 元其中 1600 亿用科学记数法表示为 ABCD1016 10101.6 10111.6 10120.16 10 【答案】C 【考查目的】考查科学记数法,简单题 5不等式的解集在数轴上表示为 ( )420x【答案】C 【考查目的】考查在数轴上表示不等式的解集,简单题 6直角三角板和直尺如图放置,若,则的度数1202 为 AB6050 CD4030 【答案】CA B C D 12120121201212001212第 3 题图A B C D3021第 6 题图第 2 页 共 42 页【考查目的】考查三角形内角和,平行线性质,简单题7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况,随机抽 查了其中 100 名学生进行统计,并绘成如图所示的频数分 布直方图已知该校共有 1000 名学生,据此估计,该校五 一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是 AB280240 C D300260 【答案】A 【考查目的】考查统计知识,频数分布直方图识别和应用,简单题 8一种药品原价每盒元,经过两次降价后每盒元设两次降价的百分率都为,则2516x满足x ABCD16(12 )25x25(12 )16x216(1)25x225(1)16x 【答案】D 【考查目的】考查增长率,二次函数的应用,简单题9已知抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,其横坐2yaxbxcbyx标为 则一次函数的图象可能是1ybxac【答案】B公共点在第一象限,横坐标为 1,则,排除 C,D,又得0byyabc ,故,从而选 B0ac0ac 【考查目的】考查初等函数性质及图象,中等题10如图,矩形中,动点满足则点到ABCD53ABAD,P1 3PABABCDSS矩形P两点距离之和 的最小值为( )AB,PAPB ABCD 29345 241【答案】D,在与平行且到距离为 2 直线上,即在此线上找一点到两点距离PABABAB, 之和的最小值 【考查目的】考查对称性质,转化思想,中等题二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分)人 人 (人 人 )81024302 4 6 8 10 12 人 人 (人 人 ) 第 7 题图OOOOxyxyxyyxABCD 第 10 题图PDCBA第 14 题图人 1 人 2BE(A)DABECD第 13 题图OEABCD第 3 页 共 42 页11的立方根是_ 27 【答案】3 【考查目的】考查立方根运算,简单题 12因式分解:_ 244a babb 【答案】2(2)b a 【考查目的】考查因式分解,简单题 13如图,已知等边的边长为 6,以为直径的与边分别交于ABCABOACBC,两点,则劣弧的的长为_ DE,ADE 【答案】2 【考查目的】考查圆的性质,三角形中位线,弧长计算,中等题 14在三角形纸片中,将该纸片沿过点的直线折ABC903030cmACAC,E 叠,使点落在斜边上的一点处,折痕记为(如图 1) ,剪去后得到双ABCEBDCDE 层(如图 2) ,再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开,使得展开后的平面图BDE 形中有一个是平行四边形,则所得平行四边形的周长为_cm 【答案】或 (沿如图的虚线剪 )40cm20 3cm 【考查目的】考查对称,解直角三角形,空间想象,较难题三、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分)15计算: 11|2| cos60( )3【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值,简单题【解答】原式=12322 16 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下: 今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四。问人数。物价各几何? 译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出 8 元,还盈余 3 元;每人出 7 元,则还 差 4 元。问共有多少人?这个物品的价格是多少? 请解答上述问题 【考查目的】考查一元一次方程(组)的应用和解法,简单题 【解答】设共有人,价格为元,依题意得:xy8374xyxy 解得7 53x y 答:共有 7 个人,物品价格为 53 元。 四、(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分) 17如图,游客在点处坐缆车出发,沿的路线可至AABD 山顶处假设和都是直线段,且,DABBD600mABBD ,求的长7545,DE(参考数据: )sin750.97 cos750.2621.41 , 【考查目的】考查解直角三角形,简单题 【解答】如图,cossinDEEFDFBCDFABBD600(cos75sin45 )600(0.260.705)600 0.965579 答:的长约为 579mDE18如图,在边长为 1 个长度单位的小正方形组成的网 格中,给出了格点和(顶点为风格线ABCDEF 的交点) ,以及过格点的直线 lBEDBED第 17 题图 FEDCBAFEDCBA第 18 题图第 4 页 共 42 页(1)将向右平 移两个单位长度,再向下平移两个长 度单位,画出平移后的三ABC 角形; (2)现出关于直线对称的三角形; (3)填空:_ CE45 【考查目的】考查图形变换,平移、对称,简单题 【解答】 (1) (2)如图, (3)如小图,在三角形和中, EHFGHE EHFGHE 2122EHGHHFHE,22EHHF GHHE,EHFGHE EFHGEH ()CEEGHFEHFEHGEFGEH 45DEH 五、(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分) 19 【阅读理解】我们知道,那么结果等于多少呢?(1)1232n nn 2222123n在图 1 所示三角形数阵中,第 1 行圆圈中的 数为 1,即;第 2 行两个圆圈中数的和为,2122 即;第行个圆圈中数的和为22nn ,即这样,该三角形数阵中共有nnnnn 个2n个圆圈,所有圆圈中的数的和为(1) 2n n2222123n 【规律探究】 将三角形数阵型经过两次旋转可得如图所示的三角形数阵型,观察这三个三角形数 阵各行同一位置圆圈中的数, (如第行的第 1 个圆圈中的数分别为) ,发现1n1 2nn , 每个位置上三个圆圈中数的和均为由此可得,这三个三角形数阵所有圆圈中数的21n总和为:因22223(123)n(1)(21) 2n nn此2222123n(1)(21) 6n nn【解决问题】根据以上发现,计算的结果为2222123 123n n 21 3n【考查目的】考查规律探求、归纳推理、问题解决能力,中等题FB(D)AC(E)FEDCBAIHGFED第 18 题图第 19 题图 2人 人人 人333312233n-1n-1nnn-1n-1nnnnnn-1n-1n-1nn-1221n2(n-1)2322212人 n人人 n-1人人 3人人 2人人 1人nnnn-1n-1n-1nn-1332321n2(n-1)2322212人 n人人 n-1人人 3人人 2人人 1人nnnn-1n-1n-1nn-1332321第 19 题图 1第 5 页 共 42 页【解答】20如图,在四边形中,ABCDADBCBD , 不平行于,过点作交的外接ADBCCCEADABC 圆于点,连接OEAE(1)求证:四边形为平行四边形;AECD (2)连接,求证:平分COCOBCE 【考查目的】考查平行四边形的判定,圆的性质,角平分 线,中等题 【解答】六、(本题满分 12 分) 21甲,乙,丙三位运动员在相同条件下各射靶 10 次,每次射靶的成绩如下:甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5(1)根据以上数据完成下表: 平均数中位数方差 甲88 2 乙882.2 丙6 6 3(2)依据表中数据分析,哪位运动员的成绩最稳定,并简要说明理由;(3)比赛时三人依次出场,顺序由抽签方式决定,求甲,乙相邻出场的概率 【考查目的】考查统计与概率,特征数及其意义 【解答】 (2)因为运动员甲的方差最小,故甲的成绩最稳定; (3)出场顺序有如下 6 种:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙甲乙,丙乙甲, 其中甲乙相邻出场的有:甲乙丙,乙甲丙,丙甲乙,丙乙甲四种,故所求概率为42 63P 七、(本题满分 12 分) 22某超市销售一种商品,成本每千克 40 元,规定每千克售价不低于成本,且不高于 80 元经市场调查,每天的销售量(千克)与每千克售价(元)满足一次函数关系,yx 部分数据如下表: 售价(元/千克)x506070销售量(千克)y1008060(1)求与之间的函数表达式;yx(2)设商品每天的总利润为(元) ,求与之间的函数表达式(利润=收入-成本) ;WWx(3)试说明中总利润随售价的变化而变化的情况,并指出售价为多少元时获得最Wx 大利润,最大利润是多少? 【考查目的】一次函数、二次函数的应用,中等题第 20 题图OEDCBA第 6 页 共 42 页【解答】 (1)由题意得: 100502 8060200kbk kbb 2200(4080)yxx (2)40( 2200)40( 2200)Wxyyxxx22228080002(70)1800xxx (3)由(2)可知,当时,利润逐渐增大,当时,利润逐渐4070x7080x 减小,当时利润最大,为 1800 元70x 八、(本题满分 14 分) 23已知正方形,点为边的中点 ABCDMAB(1)如图 1,点为线段上的一点,且,延长分别与边GCM90AGBAGBG, 交于点 BCCD,EF, 证明:BECF 求证:2BEBC CE(2)如图 2,在边上取一点,满足,连接交于点,连接BCE2BEBC
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