47 正弦定理、余弦定理及其应用,第一章,集合与常用逻辑用语,第四章,三角函数(基本初等函数(),GEReRm0人、厉4,47正弦定理、余弦定理及其应用al(林医芸沥刹3y心孙命关吕1.正弦定理(D正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即,其中叉是三角形外接圆的半径.(2)正弦定理的其他形式:Da=2Rsi1,0一circsuu历Q一5心sind一5sin8一,SinC一Gia:5:c二2余弦定理(0理,三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和凑去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倾,即口一,多一后C=90,则仁一,即为勾股定理理的推论,cosd一,cosB一()cosC一(3)正、余苔理的个重要作用是买现边角,余弘定理亦可以写威snx一SB十suiC一2sinPsinCeosd,类似地,stB恩Mek。,s一注意式中隐吓条件4定理,只有一静.如在A48C中,已知a,5和丿时,解的情况如表:气为绘角戢弋为辅角解的一9个数(巳,用定琏,有解时,只有一静.(4)已知两边及夹角,用定理,丁有一解4三角形中的常用公式及变式(D三角形面积公式S。一二二二已.其中R,r分别为三三,从而sind一0沥沥沥吴河沥河沥1t白一and十tan8十tanC一边a,9,c成等差数列,则2一古2Sin8工8-Qcueelcoo(01吊2sina一co8五的2co8“一cos于“tanDtanj一了(4)在丿48C中,a一beosC十ccosB,2一定理称作“射影定理“,亦称第一余自查自纠(上化siniC+snd-2snCcideasBsind+sin82sinutsinBcosC3(0)正骄(2)正弦一解、两解或无解(D4(OJalsncinp5一解一解(余弦(余莹Gx-(8+O多驯5sng+o)FCooDhC一an(8+CJeoys一(jaeosCeeosdcosB-bcosd个易全活_牛刀小试回在A45C中,a=1,5-2,cosC二置,则c=()elB.3C-塾厘D2解:=1+4一ZZ_4小c一2.故选D.Gol7-山英在人48C中,角4,BC的对边分别为a5,c.若人4BC为锐角三角形,且满足sinB(1十2cosC一2sindcosC十cosdsinC,则下列等式成立的是()共,Q二2旦,0二2QGCusld下26DsB2d解:sin(4十)+2sinBcosC一2sindcosC十cosdsinC,所以2sinBcosC一sindcosC一2sinB一sin4一2二a.故选A-(2017-全国卷I)AA48C的内角4,B,C的对边分别为a,5,c已知sin8B十sind(sinC一cosC)一0,q一2,C二/v则C一()A口2页4264引解:由题意sin(4十+sind(sinC一cosC)一0,得sindcosC十cosdsinC十sindsinC一sindcosC一0,工即sinC(sin4十cos4)=、/支i1厂二in十了二n2所以4一范c0由正弦正理s皿4slnC】碍,3左sinCSI一41即sinC=7,得C二彗故选巴Gul5.北京)在人48C中,a=4,5二5,c=sin244刀一E6,则sinC解sIn24_2slnAdcos与X费十压_鲈24“气sinCsinCe25c625十36一162265286一1故填1.