22.3 实际问题与二次函数（2）,创设情境 明确目标,自主学习 指向目标,学习目标,2.会运用二次函数知识解决其他简单的实际问题.,1.会建立恰当的平面直角坐标系，构建二次函数模型，解决抛物线拱桥问题,合作探究 达成目标,探究点一 用二次函数解决拱桥类问题,探究3：图中是抛物线形拱桥，当水面在 时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？,我们来比较一下,（0，0）,（4，0）,（2，2）,（-2，-2）,（2，-2）,（0，0）,（-2，0）,（2，0）,（0，2）,（-4，0）,（0，0）,（-2，2）,谁最合适,y,y,y,y,o,o,o,o,x,x,x,x,合作探究 达成目标,解法一: 如图所示以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即抛物线过点(2,-2),这条抛物线所表示的二次函数为:,合作探究 达成目标,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-3,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,合作探究 达成目标,解法二: 如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的 二次函数的解析式为:,此时,抛物线的顶点为(0,2),合作探究 达成目标,当拱桥离水面2m时,水面宽4m,即:抛物线过点(2,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,合作探究 达成目标,解法三:如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点(如左边的点)为原点，建立平面直角坐标系.,可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为:,抛物线过点(0,0),这条抛物线所表示的二次函数为:,此时,抛物线的顶点为(2,2),合作探究 达成目标,当水面下降1m时,水面的纵坐标为y=-1,这时有:,当水面下降1m时,水面宽度增加了,这时水面的宽度为:,合作探究 达成目标,1.理解问题;,回顾上一节“最大利润”和本节“桥梁建筑”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.用数学求解;,5.检验结果的合理性,“二次函数应用”的思路,合作探究 达成目标,针对练一,1.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是_. 2.在上题中，若水面下降，宽度变为2米，此时水面离涵洞顶点的距离为_米。,合作探究 达成目标,探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题,例：飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机着陆后滑行多少秒才能停下来？,思考：飞机从着陆的一瞬间开始计时，到滑行到最远距离停下来所用的时间即为所求，也就是使S取得什么值时的t的值？,解： s=60t-1.5t2=-1.5(t-20)2+600当t=20时，s最大，此时飞机才能停下来。,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解决,解题步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题.,实际问题,合作探究 达成目标,探究点二 用二次函数解决生活中的实际问题,针对练二,600,飞机着陆后滑行的距离s(单位:m)与滑行的时间t(单位:s)的函数关系式是s=60t-1.5t2 ，飞机着陆后滑行_m才能停下来.,总结梳理 内化目标,达标检测 反思目标,D,B,y=-2x2,达标检测 反思目标,102,上交作业：教科书第42页第11.12题 课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分,