高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -南昌市十所省重点中学南昌市十所省重点中学 20152015 年二模突破冲刺交流试卷（年二模突破冲刺交流试卷（0909）高三数学（文科）高三数学（文科）一选择题（本大题共一选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题只有一项是符合题目要求的）分每小题只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（ ） | 1Axx |21xBxBAA B CD( 1,0)( 1,1)21, 0(0,1)2复数（是虚数单位）的虚部是（ ）1 1iiA B C D1i1 21 2i3若 a 是实数，则“”是“”的（ ）24a 2a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必 要条件 4已知向量 a，b 满足a1，ab，则 a2b 在 a 方向上的投影为（ ）A1 B C1 D7 72 7 75若双曲线（a0）的离心率为 2，则 a 等于（ ）22213yx aA2 B C D133 26已知实数、满足，则的最大值为（ ）xy02010xxyxy 2zxyA B C D1 21247函数的最小正周期是，若其图象向右( )sin()(0,)3f xx 平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数（ ）3( )f xA关于点对称 B关于点对称,012 5,012 C关于直线对称 D关于直线对称5 12x12x8如右上图，程序输出的结果, 则判断框中应填（ ）132S A B C D10?i 11?i 11?i 12?i 9已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（ ）是否S=S*i输出 S结束开始i=i-1i=12,S=1高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 2 -A4 B8 C12 D1610对于函数，部分与的对应关系如下表：( )yf xxyx123456789 y375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，nx11x *nN1(,)nnxx( )yf x则( )122015xxxA7554 B7549 C7546 D753911设 A1，A2分别为椭圆（ab0）的左、右顶点，若在椭圆上存在点 P，使22221xy ab得，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） 121 2PAPAkk A B C D 10,220,2 2,12 1,1212已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数，有R( )f x( )fxx，且 为奇函数，则不等式的解集为（ ）( )( )f xfx( )1yf x( )xf xeABCD(,0)(0,)4(,)e4(,)e 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若直线与圆1 相切，则 k 3ykx22xy14从数字 、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率12330 为 15在中，内角 A、B、C 的对边分别是，若，且ABCabc、22425abab，则 _222abcbcsinB=16对于函数，若存在区间，则称函数 f x ,Am ny yf xxAA，使得为“同域函数” ，区间 A 为函数的一个“同城区间”.给出下列四个函数： f x f x；log. cos2f xx 21f xx 21f xx f x 21x存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_（请写出所有正确的序号）三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤）高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 3 -17 （本小题满分12分）已知是一个公差大于 0 的等差数列，且满足, . na3545a a 2614aa（）求数列的通项公式；na（）若数列满足：，求数列的前项和. nb12 21222n nnbbba(*)nN nbn18 （本小题满分 12 分） 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名六年级学生进行了问卷调 查，得到如下列联表（平均每天喝 500ml 以上为常喝，体重超过 50kg 为肥胖）：已知在全部 30 人中随机抽取 1 人，抽到肥胖的学生的概率为4 15 （）请将上面的列联表补充完整； （）是否有 995的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?说明你的理由； （）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2 名女生） ，抽取 2 人参加电视节目，则正好抽到 一男一女的概率是多少?参考数据：19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，1111ABCDABC DABCD2AB ，顶点在底面内的射影恰为点1BCCDABCD1DABCDC（）求证：；1ADBC常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30ABCDA1B1C1D1高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 4 -（）在上是否存在点，使得平面？若存在，ABM1C M11ADD A确定点的位置；若不存在，请说明理由M20 （本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为，过的直线 交抛物线于点，当2:2(0)C xpy pFFlC,A B直线 的倾斜角是时，的中垂线交轴于点.l45ABy(0,5)Q （1）求的值；p （2）以为直径的圆交轴于点，记劣弧的长度为，ABx,M NMNS当直线 绕旋转时，求的最大值.lFS AB21 （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）bxlnx（a，bR） 2 2ax（）若 ab1，求 f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）设 a0，求 f（x）的单调区间； （）设 a0，且对任意的 x0，f（x）f（2） ，试比较 ln（a）与2b 的大小选做题：（选做题：（10 分）请考生从第分）请考生从第 2222、2323、2424 题中任选一题做答多答按所答的首题进行评题中任选一题做答多答按所答的首题进行评 分分在答题卡上将所选题目的题号打勾。在答题卡上将所选题目的题号打勾。 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦PAOAPCB,，相交于点，为上一点，且APCD/BCAD,EFCEECEFDE2（）求证：；EPEFEBCE（）若，求的长2, 3, 2:3:EFDEBECEPAxyQABFMNO高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -23 （本题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程. 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为参数).以 O1 cos(sinx y 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. ()求圆 C 的极坐标方程；()射线与圆 C 的交点为 O、P 两点，求 P 点的极坐标.:4OM24 （本题满分 10 分）选修 45: 不等式选讲.设不等式的解集为,0212xxMMba,（）证明：；41|61 31|ba（）比较与的大小|41 |ab|2ba高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -参考答案参考答案一选择题（本大题共一选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）DCAAD CCBAA CB 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13 14 15 162 21 33 4 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）17 （12 分）解：（）设等差数列 na的公差为，则依题设d0d 由,可得2614aa47a 由，得，可得3545a a (7