2016-2017 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）1复数的共轭复数是（ ）A1+2iB12i C2+i D2i2用数学归纳法证明 1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，在验证 n=1 时，左端计算所得的项为（ ）A1B1+2 C1+2+22D1+2+22+233若，则下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；中，正确不等式的序号是（ ）ABCD4已知命题 p、q， “p 为真”是“pq 为假”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知点 P（1，） ，则它的极坐标是（ ）ABCD6已知双曲线 M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）ABCD7如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为（ ）Aln2 B1ln2C2ln2D1+ln28若（2x+ ）dx=3+ln2，则 a 的值是（ ）A6B4C3D29等于（ ）A1B0CD+110曲线 y=ln（2x1）上的点到直线 2xy+3=0 的最短距离是（ ）AB2C3D011函数 f（x）=（x3）ex的单调递减区间是（ ）A （，2）B （0，3）C （1，4） D （2，+）12某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域（x，y）|x0，y0内植树，第 1 棵树在点 A1（0，1）处，第 2 棵树在点 B1（1，1）处，第 3 棵树在点 C1（1，0）处，第 4 棵树在点 C2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔 1 个单位种 1 棵树第 n 棵树所在点的坐标是（46，0） ，则 n=（ ）A1936B2016C2017D2208二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13若 zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为 14曲线 y=5ex+3 在点（0，2）处的切线方程为 15命题“存在 xR，x2+2ax+10”为假命题，则 a 的取值范围是 16由 y2=4x 与直线 y=2x4 所围成图形的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分）分）17在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为（t 是参数） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为=8cos（） （1）求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线 C1与曲线 C2交于 A，B 两点，求|AB|的最大值和最小值18设函数 f（x）=2x3+3ax2+3bx+c 在 x=1 及 x=2 时取得极值，且函数 y=f（x）过原点，求函数 y=f（x）的表达式19已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两上不相等的负实根，命题 q：不等式4x2+4（m2）x+10 的解集为 R，若 pq 为真命题，pq 为假命题，求 m 的取值范围20已知椭圆 C： =1（ab0）中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）已知动直线 y=k（x+1）与椭圆 C 相交与 A，B 两点，若线段 AB 的中点的横坐标为 ，求斜率 k 的值21已知函数 f（x）=lnxkx+1（1）当 k=2 时，求函数的单调增区间；（2）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围22已知函数 f（x）=lnx+x2（a+1）x（aR） （I）a=1 时，求函数 y=f（x）的零点个数；（）当 a0 时，若函数 y=f（x）在区间1e上的最小值为2，求 a 的值2016-2017 学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻学年江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘中学等六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）丘中学等六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在相应答题卷内）1复数的共轭复数是（ ）A1+2iB12i C2+i D2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案【解答】解：由=，得复数的共轭复数是：1+2i故选：A2用数学归纳法证明 1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，在验证 n=1 时，左端计算所得的项为（ ）A1B1+2 C1+2+22D1+2+22+23【考点】数学归纳法【分析】通过表达式的特点，直接写出结果即可【解答】解：用数学归纳法证明 1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的过程中，左侧的特点是，由 1 一直加到 2n+1项结束所以在验证 n=1 时，左端计算所得的项为：1+2+22故选：C3若，则下列不等式：a+bab；|a|b|；ab；中，正确不等式的序号是（ ）ABCD【考点】不等式比较大小【分析】若，则 a0，b0，且 ab 则a+b 为负数，ab 为正数；绝对值的意义判断，赋值来处理；借助于均值不等式来处理【解答】解：若，则 a0，b0，且 ab则a+b0，ab0，故正确；a0，b0，且 ab，显然|a|b|，故正确；由得 ab，故错；由于 a0，b0，故 0， 0则 + 2=2（当且仅当 = 即 a=b 时取“=”）又 ab，则 + 2，故正确；故选：D4已知命题 p、q， “p 为真”是“pq 为假”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据复合命题真假之间的关系，以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若p 为真，则 p 且假命题，则 pq 为假成立，当 q 为假命题时，满足 pq 为假，但 p 真假不确定，p 为真不一定成立，“p 为真”是“pq 为假”的充分不必要条件故选：A5已知点 P（1，） ，则它的极坐标是（ ）ABCD【考点】点的极坐标和直角坐标的互化【分析】根据点的直角坐标求出 ，再由 2=cos，=sin，可得 ，从而求得点 P 的极坐标【解答】解：点 P 的直角坐标为，=2再由 1=cos，=sin，可得，结合所给的选项，可取=，即点 P 的极坐标为 （2，） ，故选 C6已知双曲线 M：（a0，b0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c 为双曲线的半焦距长） ，则双曲线的离心率 e 为（ ）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程可得它的渐近线方程为 bxay=0，焦点坐标为（c，0） 利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得 b，c 关系，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率【解答】解：双曲线双曲线 M：（a0，b0）的渐近线方程为bxay=0，焦点坐标为（c，0） ，其中 c=一个焦点到一条渐近线的距离为 d=，即 7b2=2a2，由此可得双曲线的离心率为 e= =故选：C7如图，设 D 是图中边长分别为 1 和 2 的矩形区域，E 是 D 内位于函数图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E 的面积为（ ）Aln2 B1ln2C2ln2D1+ln2【考点】定积分在求面积中的应用【分析】阴影部分 E 由两部分组成，矩形部分用长乘以宽计算，曲边梯形的面积，利用定积分计算【解答】解：由题意，阴影部分 E 由两部分组成因为函数，当 y=2 时，x= ，所以阴影部分 E 的面积为+=1+=1+ln2故选 D8若（2x+ ）dx=3+ln2，则 a 的值是（ ）A6B4C3D2【考点】定积分【分析】将等式左边计算定积分，然后解出 a【解答】解：因为（2x+ ）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以 a=2；故选 D9等于（ ）A1B0CD+1【考点】定积分【分析】求出原函数，即可求出定积分【解答】解：原式=（sinx+x）=，故选 C10曲线 y=ln（2x1）上的点到直线 2xy+3=0 的最短距离是（ ）AB2C3D0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设与曲线 y=ln（2x1）相切且与直线 2xy+3=0 平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0） ，利用导数的几何意义可求出切点坐标，再利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：y=ln（2x1）的导函数为 y=，设与曲线 y=ln（2x1）相切且与直线 2xy+3=0 平行的直线方程为：2xy+m=0，设切点为（x0，y0）=2，解得 x0=1，y0=ln（2x01）=ln1=0，切点为（1，0）切点（1，0）到直线 2xy+3=0 的距离为=即曲线 y=ln（2x1）上的点到直线 2xy+3=0 的最短距离是故选：A11函数 f（x）=（x3）ex的单调递减区间是（ ）A （，2）B （0，3）C （1，4） D （2，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】利用函数 f（x）=（x3）ex的单调递减区间，求出导函数，解不等式【解答】解：数 f（x）=（x3）exf（x）=（x2）ex，根据单调性与不等式的关系可得：（x2）ex0，即 x2所以函数 f（x）=（x3）ex的单调递减区间是（，2）故选：A12某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如图所示，在区域（x，y）|x0，y0内植树，第 1 棵树在点 A1（0，1）处，第 2 棵树在点 B1（1，1）处，第 3 棵树在点 C1（1，0）处，第 4 棵树在点 C2（2，0）处，接着按图中箭头方向每隔 1 个单位种 1 棵树第 n 棵树所在点的坐标是（46，0） ，则 n=（ ）A1936B2016C2017D2208【考点】归纳推理【分析】将 OA1B1C1设为第一个正方形，种植 3 棵树，依次下去，归纳出第二个正方形，第三个正方形种植的棵树，由第 n 棵树所在点坐标是（46，0） ，可求 n【解答】解：OA1B1C1设为第一个正方形，种植 3 棵树，依次下去，第二个正方形种植 5 棵树，第三个正方形种植 7 棵树，构成等差数列，由第 n 棵树所在点坐标是（46，0） ，则 n=463+2=2208 棵树故选 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共