高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com南昌二中南昌二中 2015-2016 年度下学期第二次月考年度下学期第二次月考高一数学试卷高一数学试卷 命题人：命题人： 审题人：审题人： 1、选择题选择题 1. 下列四个图像各反映了两个变量的某种关系,其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A. B. C. D.2若不等式的解集是，那么的值是（ ）28210axax | 71xx aA1 B2 C3 D4 3甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班 1 天且每天至多安33 排 1 人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（ ）A B 1 32 3C D3 43 5 4根据如图框图，当输入x为 6 时，输出的y （ ） A. 1 B. 2 C. 5 D.105已知中，内角的对边分别为, ,a b c，若ABC, ,A B C，则的面积为（ ）222abcbc2bc ABCA B1 C D1 233 26. 已知单位向量满足：，则（ ）, a b 3ab 2abA. B. C. D.2537 7下列命题中，错误的是 （ ） A在中，则；ABCBA BAsinsin B在锐角中，不等式恒成立；ABCBAcossin C在中，若，则必是等腰直角三角形；ABCBbAacoscosABC D在中，若，则必是等边三角形来ABC 60Bacb 2ABC 8已知，且，则的最大值是（ ）0,0xy21xyxyA B C4 D81 41 89在三角形中，角的对边分别为，且满足，则ABC, ,A B C, ,a b c745abc（ ）sin2sinsinABC A B C D11 1412 714 4511 24高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com10将甲，乙等 5 位同学分别保送到北京大学，上海交通大学，中山大学这 3 所大学就读， 则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法数为（ ）种。 A150 B180 C240 D540 11. 若是正项递增等比数列，表示其前项之积，且，则当取最小值时，nanTn919TTnT的值为（ ）nA B C D914192412一个坛子里有编号为 1，2，12 的 12 个大小相同的球，其中 1 到 6 号球是红球， 其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有 1 个球的号码是偶数 的概率是（ ）ABCD1 221 113 222 11二、填空题二、填空题 13省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌 800 粒种子中抽 取 60 粒进行检测，现将这 800 粒种子编号如下 001，002，800，若从随机数表第 8 行 第 7 列的数 7 开始向右读，则所抽取的第 4 粒种子的编号是_.（下表是随机数 表第 7 行至第 9 行）14下列程序框图输出的结果 ， x y 15用 1,2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字 之间的四位数的个数为_16. .记数列an的前 n 项和为 Sn，若不等式对任意等差数列an及任意2 22 122n nSaman正整数 n 都成立，则实数 m 的最大值为_. 三、解答题三、解答题 17 在中，三内角、的对边分别是，且满足ABCABCabc、 (2)coscosbcAaC (1)求角的大小；A(2)若，求的周长 的取值范围| 1ACAB ABCl18. 已知函数 f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+） ，若关于 x 的不等式 f（x） m 的解集为（c，c+2） （1）求实数 m 的值；高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com（2）若 x1，y0，x+y=m，求+ 的最小值19. 一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表（1）要在这五名学生中选 2 名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩 高于 90 分的概率 （2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方 程 参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，其中对应的回归估计值，a= b 20某校对高一年段的男生进行体检，现将高一男生的体重 kg数据进行整理后分成 6 组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示） 已知第三 组的人数为 200.根据一般标准，高一男生体重超过65kg属于偏胖，65,60低于55kg属于偏瘦观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在内的频率，并补全频率分布直方图；6560率(2)用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取人对日常生活习惯及体育6 锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？ (3)根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数21.已知各项均为正数的数列中，nSa, 11是数列 na的前n项和，对任意 Nn，na有.函数，数列的首项.1222nnnaaSxxxf2)(nb41)(,2311nnbfbb（）求数列 na的通项公式；（）令，求证：是等比数列并求通项公式 )21(log2nnbcncnc高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com（）令， Nn，求数列的前 n 项和.nnncadndnT22省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻 x 的关系为，其中( )f x22( )2,0,2413xf xaaxxa 是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值作为当天的综合放射性污10, 2a( )f x染指数，并记作.( )M a()令，求 t 的取值范围；2,0,241xtxx ()省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过 2，试问目前市中心的综合放射 性污染指数是否超标？南昌二中南昌二中 2015-2016 年度下学期第二次月考年度下学期第二次月考 高一数学试卷答案高一数学试卷答案 1-12： 13、507 14、8 32 15、8 16、1/10 17、 【解析】 （）在ABC 中，由正弦定理有：(2)coscosbcAaC， (2sinsin)cossincosBCAAC，即，2sincossin()BAAC2sincossinBAB，又， sin0B 1cos2A (0, )A3A（）由已知，即，由正弦定理得：| 1ACAB | 1BC 1a ， BABabsin32 sinsinCcsin32221(sinsin)1(sinsin()33labcBCBAB 3112(sincos)22BB 12sin()6B ，3A)32, 0(B)65,6(6B 1 ,21()6sin(B故ABC 的周长 l 的取值范围是 3 , 2(解法二：周长，由（）及余弦定理得：1labcbc ， 2212cosbcbcA122bccb高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com， 22)2(3131)(cbbccb2cb又，1bca3 , 2(cbal即ABC 的周长 l 的取值范围是 (2,3 18、解：函数 f（x）=x2+ax+b（a，bR）的值域为0，+） ，f（x）=x2+ax+b=0 只有一个根，即=a24b=0 则 b=不等式 f（x）m 的解集为（c，c+2） 即为 x2+ax+m 的解集为（c，c+2） 则 x2+ax+m=0 的两个根为 c，c+22=c+2c m=2； （2）x+y=2，x1+y=1，+ =（+ ） （x1+y）=3+3+2当且仅当=时，+ 的最小值为 3+2考点：基本不等式在最值问题中的应用 19、解：（1）从 5 名学生中任取 2 名学生的所有情况为：（A4，A5） 、 （A4，A1） 、 （A4，A2） 、 （A4，A3） 、 （A5，A1） 、 （A5，A2） 、 （A5，A3） 、 （A1，A2） 、 （A1，A3） 、 （A2，A3）共种情 10 况 其中至少有一人物理成绩高于 90（分）的情况有：（A4，A5） 、 （A4，A1） 、 （A4，A2） 、 （A4，A3） 、 （A5，A1） 、 （A5，A2） 、 （A5，A3）共 7 种情况， 故上述抽取的 5 人中选 2 人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于 9（0 分）的概率（2）散点图如图所示可求得： = （89+91+93+95+97）=93， = （87+89+89+92+93）=90，=30，=（4）2+（2）2+02+22+42=40，b=0.75，a=20.25， 故 y 关于 x 的线性回归方程是：20、解析：（1）体重在内的频率65,60 2 . 05)01. 002. 003. 007. 003. 0(1高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com04. 052 . 0率率率率补全的频率分布直方图如图所示.（2）设男生总人数为，n由，可得2 . 0200n1000n体重超过的总人数为kg65 30010005)01. 002. 003. 0(在的人数为，应抽取的人数为，70,651501000503. 033001506在的人数为，应抽取的人数为，70,651001000502. 023001006在的人数为，应抽取的人数为.80,75501000501. 01300506所以在 ，三段人数分别为 3，2，1. 70,6575,7080,75 （3）中位数为 60kg，平均数为 (kg)(52.5 0.0357.5 0.0762.5 0.0467.5