南昌二中南昌二中 2016201620172017 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试高二数学高二数学( (理理) )试卷试卷命题人：骆命题人：骆 敏敏 审题人：曹开文审题人：曹开文一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1. 命题：“，使” ，这个命题的否定是（ ）00x0 02 ()1xxaA，使 B，使0x 2 ()1xxa0x 2 ()1xxaC，使 D，使0x 2 ()1xxa0x 2 ()1xxa2. “”是“”的（ ） 0cos1sinA.充分不必要条件 B. 充分必要条件C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件3直线 （ 为参数）上两点对应的参数值是，则等于（ ）00xxat yybt tBA,21,ttABA B C D21tt 21tt 22 12|abtt1222|ttab4. 用数学归纳法证明 时，3) 12(12) 1() 1(212 2222222nnnnn由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）kn 1 knA. B. 222) 1(kk22) 1(kkC. D. 2) 1( k 1) 1(2)1(312kk5. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）xy43xy A. B. C. D. 4224226. 若直线与圆相交于两点且3450xy2220xyrrBA,120oAOB则=( )rA.1 B. 2 C. D. 33237. 过原点作曲线的切线，则切线斜率为( )lnyxA. -1 B.1 C. D. ee18函数在区间（，2 上是减函数，则实数的范围是（ ）2(21)1yxaxaA B C D ),23),2323,(23,(9. 函数在上不是单调增函数则范围为（ ）3)2(3123xbbxxyRbA. B. C. D. )2 , 1(), 2 1,(2 , 1), 2() 1,(10设函数则使成立的范围为( )21( )ln(1 |)1f xxx) 1()2(xfxfxA. B. ),31() 1,()31, 1(C. D. ), 1 ()31,() 1 ,31(11. 双曲线1的离心率为，过双曲线上一点M作直线2222xy ab)0, 0(ba2e交双曲线于两点，且斜率分别为，若直线过原点O则值为( )MBMA,BA,21,kkAB21kk A. 3 B.2 C. 1 D.412. 设函数在上存在导函数，对任意，都有且( )f xR( )fxxR2( )()f xfxx时，若则实数的取值范围为（ ）(0,)x( )fxx(2)( )22faf aaaA. B. C. D. ), 1 1 ,(), 1 ()0 ,()1 , 0(二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.化极坐标方程为直角坐标方程为_. 0cos214. 定积分_. 0sincosxx dx15. 设1e、2e分别为具有公共焦点1F、2F的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足1212PFPFFF ，则1 222 12eeee的值为 _.16. 数列 na的前n项和为nS.若数列 na的各项按如下规则排列：1 1 2 1 2 3 1 2 3 41 21,2 3 3 4 4 4 5 5 5 5n n nn若存在正整数k，使110,kS10kS ，则_.ka 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17. （本小题 10 分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题关于的方程:p13122 my mxy:qx无实根，若“”为假命题， “”为真命题，求实数的03222mmxxpqpqm取值范围18. （本小题 12 分）已知，试用反证法证明:中至少有一221,2,12xR axbx cxx, ,a b c个不小于 1.19. （本小题 12 分）给定直线，抛物线:216l yx2:G yax(0)a （1）当抛物线的焦点在直线 上时，求的值；Gla（2）若的三个顶点都在（1）所确定的抛物线上，且点的纵坐标，ABCGA8Ay 的重心恰是抛物线的焦点，求直线的方程.ABCGFBC20. （本小题 12 分）已知函数1ln) 1()(2xxaxf.（）讨论函数)(xf的单调性；（）若对任意不相等的), 0(,21xx，恒有成立，求)(4)()(2121xxxfxf非负实数a的取值范围.xyO FBCA21. （本小题 12 分）椭圆（） ，其右顶点为，上、下顶点分别为，22221xy ab0ab2,0A12直线的斜率为，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点（，均在轴2A1 2Fy右侧） （1）求椭圆的方程；（2）设四边形面积为，求的取值范12 SS围22. （本小题 12 分）设函数，若在处的切线斜率为 1 ,bf xaxa bRx f x 1,1f（）用表示；ab（）设，若对定义域内的恒成立 lng xxf x 1g x x（）求实数的取值范围；a（）对任意的，证明：.0,21 sin1 singg南昌二中南昌二中 2016201620172017 学年度上学期期末考试学年度上学期期末考试高二数学高二数学( (理理) )试卷参考答案试卷参考答案BCCBA BDCDA AB13. 14. 15. 16. 1122xyx或222 26 7ka 17.方程表示焦点在 y 轴上的椭圆，即即1m1，若命题 p 为真命题，求实数 m 的取值范围是（1，1） ；若关于 x 的方程 x2+2mx+2m+3=0 无实根，则判别式=4m24（2m+3）0，即 m22m30，得1m3若“pq”为假命题， “pq”为真命题，则 p，q 为一个真命题，一个假命题，若 p 真 q 假，则，此时无解，柔 p 假 q 真，则，得 1m3.综上，实数 m 的取值范围是1，3） 18.假设均小于 1，即则有, ,a b c1,1,1abc3abc而矛盾，所以原命题成立33)21(2272222xxxcba19.（1）抛物线的焦点在轴上，且其坐标为2:(0)G yax ax(,0)4a对方程令得从而由已知得，. 216yx0y 8x 84a32a （2）由（1）知：抛物线的方程是，.G232yx(8,0)F又点在抛物线上，且，. AG8Ay (2,8)A延长交于点，则由点是的重心得：点为线段的中点.AFBCDFABCDBC设点，则由得，解之得：.( , )D x y2AFFD (82,08)2(8,0)xy11 4x y 设，则由点在抛物线上得：(11, 4)D1122( ,),(,)B x yC xy,B C232yx，两式相减得：，又由点为线段的中点得2 112 223232yxyx21 12 21()32yyyyxxDBC，直线方程为，即. 128yy BCk4BC( 4)4(11)yx 4400xy20. ()1ln) 1()(2xxaxf定义域为0,xaxxxaxf1221)(2当时恒成立所以当时在区间上单调递增10a 0fx1a yf x0,当，若，；若，10a 1 2ax 0fx102ax 0fx即当时函数在区间上递减；在上递增1a yf x10,2a1, 2a()不妨设21xx ，又0a， 若212144)()(xxxfxf恒成立即22114)(4)(xxfxxf恒成立,令), 0(,4)()(xxxfxg则)(xgy 为递增函数即0)( xg恒成立0142)(2 xaxxxg令), 0(, 142)(2xaxxxh1) 1 ()(minahxh1a21. （1）因为，所以，所以椭圆的方程为21, 2aba1b1422 yx（2）设，直线的方程为，将直线),(),(2211yxNyxMMN3 myx3 myx代入椭圆方程得则1422 yx0132)4(22myym，因，且432221mmyy41221myy414|2221mmyy0, 021xx为四边形，所以，面积21BMNB3mOMNONBOMBSSSS 1223)(2121xx|21yy3)(221 yym 414 2322mm41233222mmm 4)21(3222mm令21 , 12tmt则因， 427232 7)2(4)2()2(32 3)2(3222 ttttt ttS21 t则所以，即)423,316272tt 427232tt233 738，（233 738，（S22. （）， 2bfxax 111fabba （）若对定义域内恒成立则. 1lnag xxaxx 1g x x max1g x （）首先一定有， 1111gaaa 当时，1a 22111110a xxaxaxagxxx 解得，11,10xxa 0,1 ,0;1,0;xgxxgx所以在上递增；在上递减所以成立综上， g x0,11, max11 21g xga . 1a （）由（）知恒成立，实数的取值范围为.令， 1g x a1a sin0,1t 考虑函数