赣州市赣州市 2016201620172017 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高二数学高二数学( (文科文科) )试题试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）(考试时间 120 分钟.共 150 分钟)一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的, ,答案填写在答题卷上答案填写在答题卷上. .1. 命题“,总有”的否定是（ ）xR 210x A “总有” B “，总有” ,xR 210x xR 210x C “，使得” D “，使得”xR 210x xR 210x 2. .从编号 001,002,003，300 的 300 个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是 002,017，则样本中最大的编号应该是（ ）A285 B286 C287 D2883.在 1,2,3,6 这组数据中随机取出三个数，则数字 3 是这三个不同数字的中位数的概率是（ ）A B C D 3 45 81 21 44.下图是一个四棱锥的三视图，在所有侧面中直角三角形的个数有：（ ）A1 B 2 C. 3 D45.已知是空间四点，命题甲：四点不共面，命题乙：直线EFGH、EFGH、和不相交，则甲是乙成立的（ ）EFGHA必要不充分条件 B充分不必要条件 C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6. 某学校举行的演讲比赛有七位评委，如图是评委们为某选手给出分数的茎叶图，根据规则去掉一个最高分和一个最低分. 则此所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 84,4.84 B. 84,1.6 C. 85, 4 D. 85,1.67.利用计算机产生 01 之间的均匀随机数，则使关于的一元二次方程ax无实根的概率为（ ）20xxaA B C. D1 21 43 42 38.某程序框如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（ ）11 6A=4 B=5 C. =6 D=7aaaa9. 若双曲线的焦距 为，且双曲线的一条渐近线与直线22221(0,0)xyabab2 5垂直，则双曲线的方程为（ ）20xyA B C. D2 214xy2 214yx 22331205xy22331520xy10.函数（e 为自然对数的底）在（1，）点处的切线方程是（ ）xyxe(1)fA B C. D2yexe22yexeyexe1yex11.椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点所在直221mxny14yx MN、MN线的斜率为，则的值为（ ）2 2m nA B C. D2 222 23 2 212.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ( )2sincoscosf xxxxax3,44a）A B C. D 3,)(, 3 2,)(,2第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.请阅读下面语句，写出该算法输出的结果是 14.已知函数的导函数，且满足，则=. ( )f x( )fx( )2( )lnf xxfex( )f e15.设，是椭圆的两个焦点，P 是以为直径1(,0)Fc2( ,0)F c22221(0)xyabab12FF的圆和椭圆的一个交点，若，则椭圆的离心率等于 12212PFFPF F 16. 分别是边长为 1 的正方形两对边，的中点，沿把折EF、ABCDADBCEFCDEF起，折成一个二面角是 45的几何图形，下面命题中：DEFB；45AED异面直线与所成角的正切值是；EFAC22 2三棱锥的体积等于.CABF2 48正确命题的序号有： 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分）必修 1 至必修 4 四本数学课本任意地排放在书架的同一层上.（1）求必修 2 在必修 4 的左边的概率；（2）求必修 2 在必修 3 的左边，并且必修 3 在必修 4 的左边的概率.18. （本小题满分 12 分）设命题：方程表示双曲线，命题：关于p22 112xy mmq的方程有实数解.x240xmx（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；pm（2）求使“”为假命题的实数的取值范围.pqm19. （本小题满分 12 分）国庆期间，高速公路堵车现象经常发生.某调查公司为了了解车速，在赣州西收费站从 7 座以下小型汽车中按进收费站的先后顺序，每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 辆汽车进行抽样调查，将他们在某段高速公路的车速）分成(/ )km h六段后，得到如图的频率分布直方图.60,65),65,70),70,75),75,80),80,85),85,90（1）求这 40 辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）若从这 40 辆车速在的小型汽车中任意抽取 2 辆，求抽出的 2 辆车车速都在60,70)的概率65,70)20. （本小题满分 12 分）如图，是边长 2 的菱形，其中，垂直ABCD60DABED平面,，且.ABCD1ED EF BD2EFBD（1）求证：平面垂直平面；EAC BDEF（2）求几何体的体积.ABCDEF21.（本小题满分 12 分）已知点在曲线上，到（1,0）的距离比它到直线PCPF的距离小 1，直线与曲线交于两点.:20l x2yxC,A B（1）求弦的长度；AB（2）若点在第一象限，且 面积为，求点的坐标.PABP2 3P22.（本小题满分 12 分）设函数.21( )ln2f xxaxbx（1）当时，求函数的极值；2,3ab ( )f x（2）令，其图像上任意一点处切线的21( )( )(03)2aF xf xaxbxxx00(,)P xy斜率恒成立，求实数的取值范围；1 2k a（3）当时，方程在区间内恰有两个实数解，求实数 m 的取0,1ab ( )f xmx21,e值范围.赣州市赣州市 2016201720162017 学年第一学期期末考试学年第一学期期末考试高二文科数学参考答案高二文科数学参考答案一、选择题一、选择题题号123456789101112答案DCCDBDCBAACD二、填空题二、填空题13.； 14.； 15.； 16.110131三、解答题三、解答题17.解：利用树状图可知共有基本事件总数为种2 分24(1)事件 “必修在必修的左边”的事件数共有种4 分A2412因此6 分121( )242P A （2）事件 “必修在必修 的左边，并且必修在必修的左边”共有种8 分B23346因此10 分61( )244P B 18.解：（1）当命题为真命题时，方程表示双曲线，p22 112xy mm所以，解得4 分(1)(2)0mm21m （2）当命题为假命题时，解得7 分q2160m 44m 当“”为假命题时，都是假命题，所以9 分pq, p q12 44mm m 或所以或11 分42m 14m所以的取值范围为12 分m 4, 21,419.(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值为2 分77.5由题图可知，中位数应该在之间，设为，7580:m则，解得：0.01 50.02 50.04 50.06 (75)0.5m 77.5m 即中位数的估计值为6 分77.5(2)这辆车中，车速在 的共有 (辆)，4060,70)5 (0.010.02) 406其中车速在 的有(辆)，记为65,70)5 0.02 404, ,A B C D车速在 的有(辆)，记为8 分60,65)5 0.01 402, a b从车速在 的这辆汽车中任意抽取辆的可能结果有种不同的结果，60,70)6215其中抽出的辆车车速都在 的结果有种10 分265,70)6因为抽到每种结果都是等可能的，所以从这辆车速在的汽车中任意抽取辆，4060,70)2抽出的辆车车速都在 的概率为12 分265,70)62 155P 20.解:（1）因为平面，平面，ED ABCDACABCD所以2 分EDAC因为四边形是菱形，ABCD所以3 分BDAC所以平面4 分AC BDEF又平面，故平面平面6 分AC EACEAC BDEF（2）设连结，因为且ACBDOIFO/EFDOEFDO所以四边形是平行四边形7 分EFOD平面，可得，EDABCDEODO所以四边形是矩形EFOD因为平面AC BDEF所以点到平面的距离等于就是边上的高8 分ABDEFABDBD且高9 分2sin603h 所以几何体的体积10 分ABCDEF2A BDEFC BDEFA BDEFVVVV12 分1 12(12) 333 221.解：（1）依题意到的距离等于它到直线的距离1 分P1,0F1x 根据抛物线的定义可知曲线为以为焦点的抛物线，C1,0F其标准方程为3 分24yx设，由解得且4 分11,A x y22,B xy242yxyx2840xx0 由韦达定理有5