赣州市赣州市 2016201620172017 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试高三数学（理科）试题高三数学（理科）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，.若，则的取值范围2 |650Ax xx |1Bx xaAB a为（ ）A B C D(0,)0,)(4,)4,)2.已知复数（其中， 为虚数单位）是纯虚数，则的模为（ ）2i ai aRiaiA B C5 D5 25 553.已知变量成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数, x y3x 3.5y 据算得的线性回归方程可能是（ ）A B C D 0.42.3yx22.4yx29.5yx 0.44.4yx 4.已知为内一点，且，若三点共线，OABC1()2AOOBOC ADtAC ,B O D则 的值为（ ）tA B C. D1 41 31 22 35.若双曲线的渐近线与圆相切，则该双2222:1(0,0)xyCabab22430xyy曲线的离心率为（ ）CA B2 C. D2 332 3 36.中国古代数学著作算法统综中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔仔细算相还”.其大意为：“有一个走 378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（ ）A 48 里 B24 里 C.12 里 D6 里7.函数的图象大致是（ ）sin(0)ln |xyxxA B C. D8.如图，有一建筑物，为了测量它的高度，在地面上选一长度为的基线，若OP40mAB在点处测得点的仰角为，在点处的仰角为，且，则建筑物AP30B4530AOB的高度为（ ）A B C. D20m20 2m20 3m40m9.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）5k A B C. D25S 26S 25S 24S 10.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，若( )cos2f xx3 4 ( )yg x在上为减函数，则正实数的最大值为（ ）( )yg x,4 6 A B1 C. D31 23 211.已知抛物线的焦点为，准线为 ，过点的直线交抛物线于两点（2:4C yxFlF,A B在第一象限） ，过点作准线 的垂线，垂足为，若，则的面积AAlE60AFEAFE为（ ）A B C. D4 32 34 3 32 3 312.设函数是函数的导函数，且，则( )fx( )()f x xR(0)1f1( )( ) 13f xfx的解集为（ ）4 ( )( )f xfxA B C. Dln4(,)3ln2(,)33(,)2(,)3e第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.在的展开式中，含项的系数为 10 20171(1)xx2x14.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 15.已知非零常数是函数的一个零点，则的值为 tanyxx2(1)(1 cos2 )16.已知数列的前项和，若，则 nannS1( 1)nnnaan 40S三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 12 分）在中，角，的对边分别为，.ABCABCabc222abcacbcca（1）证明：是正三角形；ABC（2）如图，点的边的延长线上，且，求的值.DBC2BCCD7AD sinBAD18. （本小题满分 12 分）传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了 2017 年普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取 80 名同学的成绩，然后就其成绩分为五个ABCDE、等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有 1000 名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；B（2）若等级分别对应 100 分、80 分、60 分、40 分、20 分，学校要求ABCDE、“平均分达 60 分以上”为“教学达标” ，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为的学生中，按分层抽样抽取 7 人，再从AB、中任意抽取 3 名，求抽到成绩为的人数的分布列与数学期望.AX19. （本小题满分 12 分）如图甲所示，是梯形的高，现BOABCD45BAD1OBBC3ODOA将梯形沿折起如图乙所示的四棱锥，使得，点是线段ABCDOBPOBCD3PC E上一动点.PB（1）证明：和不可能垂直；DEPC（2）当时，求与平面所成角的正弦值.2PEBEPDCDE20. （本小题满分 12 分）已知圆，经过椭圆的左、右焦点，2219:()24E xy2222:1(0)xyCabab12,F F且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线 交椭圆于两点CA1FEA，lC，且.MN，(0)MNOA （1）求椭圆的方程；C（2）当的面积取到最大值时，求直线 的方程.AMNl21. （本小题满分 12 分）已知函数.( )ln2,f xxax aR（1）若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；( )yf x20xya（2）设，若有极大值点，求证：.21( )( )2g xf xx( )g x1x1 2 12ln1xaxx请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为xOy1l3yxC（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极13cos3sinxy 0Ox坐标系.（1）分别写出直线与曲线的极坐标方程；1lC（2）若直线，直线与曲线的交点为，直线与的交2:2 sin()3 303l1lCA1l2l点为，求.B|AB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设实数满足., a b29ab（1）若，求的取值范围；|92 |1| 3baa（2）若，且，求的最大值.,0a b 2zabz赣州市赣州市 2016201620172017 学年度第一学期学年度第一学期高三理科数学参考答案高三理科数学参考答案一、选择题：一、选择题：题号123456789101112答案ABCBBCADDBAB12.提示：观察3 ( )( )3f xfx，由已知可设函数3( )2e1xf x .二、填空题：二、填空题：13.45； 14.8 3； 15.2； 16.420.16.提示：由条件得5191411,aa aaaa，4012345404141()()()Saaaaaaaa20 (240)4202.三、解答题三、解答题17.解：（1）由222abcacbcca得222()()()0abbcca3 分所以0abbcca，所以abc4 分即ABC是正三角形5 分（2）因为ABC是等边三角形，2BCCD，所以2ACCD，120ACDo7 分所以在ACD中，由余弦定理可得：2222cosADACCDAC CDACD，可得22744cos120CDCDCD CDo，解得1CD 9 分在ABC中，33BDCD，由正弦定理可得33sin3 212sin147BDBBADAD12分18.解：（1）由于这80人中，有12名学生成绩等级为B，所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为123 80202 分则该校高二年级学生获得成绩为B的人数约有31000150203 分（2）由于这80名学生成绩的平均分为:19 100 12 8031 6022 406 205980 4 分且5960，因此该校高二年级此阶段教学未达标6 分（3）成绩为A、B的同学分别有9人，12人，所以按分层抽样抽取7人中成绩为A的有3人，成绩为B的有4人7分则由题意可得：03 34 3 7C C4(0)C35P X ，12 34 3 7C C18(1)C35P X ，21 34 3 7C C12(2)C35P X ，30 34 3 7C C1(3)C35P X 10 分所以41812190123353535357EX 12 分19.解：如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，45BAD，所以AOOB1 分因为1BC ，3ODOA，可得3OD ，2OC 2 分如图乙所示，1OPOA，2OC ，3PC ，所以有222OPOCPC，所以OPOC3 分而OBOP，OBOCO，所以OP 平面OPD4 分又OBOD，所以OB、OD、OP两两垂直故以O为原点，建立空间直角坐标系（如图） ， 则(0,0,1