高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com高二数学专题三（立体几何，必修三）高二数学专题三（立体几何，必修三）2015.9一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1给岀四个命题：(1) 若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；(2) ， 为两个不同平面，直线 a ，直线 b ，且 a ，b , 则 ;(3) ， 为两个不同平面，直线 m ，m 则 ;(4) ， 为两个不同平面，直线 m ，m , 则 .其中正确的是（ ）A （1） B （2） C （3） D （4）2下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产品 x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 y0.7x0.35，那么表中 t 的值为( )X3456y25t445A.4.5 B3.5 C3.15 D33某学校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到高二女生的概率为 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则三年级应抽取的学生人数为( )一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24 B18 C16 D125如图所示，在四边形 ABCD 中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD平面 BCD，构成三棱锥 ABCD，则在三棱锥 ABCD 中，下列命题正确 的是( )A平面 ABD平面 ABC B平面 ADC平面 BDC C平面 ABC平面 BDC D平面 ADC平面 ABC 6、一次试验：向如图所示的正方形中随机撒一大把豆子，经查数，落在正方形中的豆子的总数为 N，其中有 m(mN)粒豆子落在该正方形的内切圆内，以此估计圆周率 的值为( )A B C Dm N2m N3m N4m N 7、在棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCDA1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.comA. B1 C. D11212668 如图，在正方体中，点是上底面内一动点，则三棱锥的1111DCBAABCD P1111DCBABCDP 正视图与侧视图的面积之比为（ ）A : B: C: D :11212332 9将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为 a，第二次出现的点数记为 b，设直线 l1：axby2 与 l2：x2y2 平行的概率为 P1，相交的概率为 P2，则复数 P1P2i 所对应的点 P 与直线 l2：x2y2 的位置关系是( ) A点 P 在直线 l2的右下方 B点 P 在直线 l2的右上方C点 P 在直线 l2上 D点 P 在直线 l2的左下方10. 运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，137 则判断框中应该填的条件是( ) A B 5?k 6?k C D源: 7?k 8?k 11、若三棱锥的所有顶点都在球的球面上，SABCO平面，,则球的表面积为（ ） SA ABC2 3,1,2,60SAABACBACoOA B C D 641612412.已知四面体中, ，,PABC4PA72AC32 BCPB平面 PBC,则四面体PABC的内切球半径与外接球半径的比 （ ） PA A.B.C.D.2 163 2 83 2 162 8 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13点A(1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为 。 14如图，一个底面半径为的圆柱形量杯中装有适量的R水，若放入一个半径为的实心铁球，水面高度恰好升高,rr则_ R r15已知 kZ，(k,1)，(2,4)，若|4，则ABC 是直角三角形的概率是_ABACAB16将 名教师， 名学生分成个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由 名2421 教师和 名学生组成，不同的安排方案共有_种.2 三、解答题三、解答题 17城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交 公司在某站台 60 名候车乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示 (单位：min)： (1)求这 15 名乘客的平均候车时间； (2)估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 min 的人数； (3)若从上表第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步问卷调查， 求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率组别候车时间人数 一0，5)2 二5，10)6 三10，15)4 四15，20)2 五20，251高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com18、某初级中学有三个年级，各年级男、女生人数如下表： 初一年级初二年级初三年级 女生370z200 男生380370300 已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到初二年级女生的概率是 0.19.（1）求 z 的值；（2）用分层抽样的方法在初三年级中抽取一个容量为 5 的样本，将该样本看成一个总体,从中 任选 2 名学生，求至少有 1 名女生的概率；（3）用随机抽样的方法从初二年级女生中选出 8 人，测量它们的左眼视力，结果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把这 8 人的左眼视力看作一个总体，从中任取一个 数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率.19、 （本小题满分 12 分）如右图所示，在正三棱柱中，底面边长和侧棱长都是 2，是侧棱上任意一111ABCABCD1CC点，是中点。E11AB（1）求证：平面；11/ABABD（2）求证：;ABCE(3)求三棱锥的体积。CABE20如图，矩形中，为上的点，且ABCDADABE 平面2AEEBBCFCE，交于点. BFACE 平面ACBD、G（1）求证：； （2）求点到平面的距离.AEBCE 平面CBDF高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 www.ks5u.com21 （本小题满分 12 分）如图，直角梯形中，ABCD,平面平面,1,2AB CD ABCDPABBCABCD BCE为等边三角形，分别是的中点，BCE,M F,BE BC.1 4DNDC点N 在线段C D 上,(1)证明：;EF AD(2)证明：平面;MN PADE(3)若,求几何体的体积.1,2ABBCABCDE22(本小题满分 12 分)育新中学的高二(1)一班有男同学 45 名，女同学 15 名，老师按照分层 抽样的方法组建了一个 4 人的课外兴趣小组 (1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里 选出 1 名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选 1 名同学做实验，求选出的两名 同学中恰有一名女同学的概率； (3)实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为 68,70,71,72,74，第二次做实验的同学 得到的实验数据为 69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有 侵权必 究 高二数学专题三（立体几何，必修三）答案高二数学专题三（立体几何，必修三）答案CDCDDCDCDD DBADBDBADB BCBC 1313 ( (1,0,0)1,0,0)，( (1,2,0)1,2,0) 1414 15 32371616 121217 解：(1)(252756125417522251)1151575105，115 故这 15 名乘客的平均候车时间为 105 min(2)由几何概型的概率计算公式可得，候车时间少于 10 分钟的概率为，所以2615815候车时间少于 10 min 的人数为 6032815 (3)将第三组乘客编号为 a1，a2，a3，a4，第四组乘客编号为 b1，b2从 6 人中任选 2 人的所有可能情况为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)， (a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a4，b1)，(a4，b2)，(b1，b2)，共 15 种，其中 2 人恰好来自不同组包含 8 种可能情况，故所求概率为815 18、(S1, S2)；所以任选 2 名学生，至少有 1 名女生的概率为7 10.10 分(3) 样本的平均数为110.4(1.2 1.5 1.2 1.5 1.5 1.3 1.0 1.2)1.388x ， 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.1 的数为 1.2, 1.2, 1.3, 1.2.这 4 个数，总的个数为 8，所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.1 的概率为40.58 15 分高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有 侵权必 究 1/ /22BCADADABEBCABEAEBCBFACEBFAEAEBCEFECCFQQQQ20. 证明：四边形ABC D 是矩形平面平面平面平面为中点G F/ / AEG FC E又BFC EC F平面BFG C F即为所求,21.(1)证明： 为等边三角形，是的中点, QBCEFBCEFBC又因为平面平面，交