高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 1 -高三第一次摸底考试理科数学试卷一选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1. 、 是三个平面 , a 、b 是两条直线,有下列三个条件: a , b a , b b , a . 如果命题 “ = a, b , 且 _ , 则 a b ”为真命题, 则可以在横线处填入的条件是( )(A) 或 (B) 或 ( C) 或 (D) 2. 在 0,1,2,3,4,5,6 这七个数字组成的七位数中,不出现“246”或“15”形式 (如 1523406,1024635)的数有( )个. (A) 3606 (B) 3624 (C) 3642 (D) 4362 3. 设正方形 ABCD, 点 P 在线段 CD 的延长线上, 且 P 点到 A 点的距离 为 1, 那么 , 四边形 ABCP 的面积的最大可能值是( )( A ) (B) (C) (D) 425 2215 15 4. 设 O 点 在ABC 内部 , 且有 ,则ABC 的面积与032OCOBOAAOC 的面积的比为 ( )(A) 2 (B) (C) 3 (D) 23 355. 定义在 R 上的函数 f(x)、g(x)都有反函数，又 f(x-1)与 g(x-3)的图象关于1直线 y=x 对称，若 g(5)=2009,则 f(4)=( ).(A) 2009 (B) 2010 (C) 2011 (D)2012 6. 数列 a 满足 a + a = , a = 1 , S 为前 n 项和，则 S的值为( )nn1n212n21(A) 4 (B) 4.5 (C) 5 (D) 5.5 7.若( 3) +( 3)( 3)+ ( 3) ,则（ ）2x 5y 2y 5x（A） x+y0 (B) x+y0 (C) x-y0 (D) x-y0 8.已知集合 M = xx -4 0 ,N = x Zx - 6x + 13a - 4 c),2=,2=,=0(G 为动点) (ac)。EHEGEOEFHPEG高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 5 -(1)建立适当的平面直角坐标系，求出点 P 的轨迹方程； (2)若点 P 的轨迹上存在两个不同的点 A、B,且线段 AB 的中垂线与 EF(或 EF的延长线)有唯一的交点 C,证明:OCac2高三第一次摸底考试理科数学参考答案CCACD BBAAA 高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 6 -112046 12. 8 13. 15 14. 21516 解：（1）S=3 )sin(216cosBCABSBCABBCAB3tan3333tanS又。4,6（2）上递增，4,6)4sin(22)(在f0)4()(maxff17解：（1）.10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5（2）215E18 （1）P，Q 分别为所在棱的中点。证明：（略）（2） 二面角的 大小为22arctan19 （1）0)3(,34) 1 (fyfy极小极大（2）的两根，为212,) 1()(xxcxbxxf0) 1(2cxbx=21xx )2(2, 14) 1(22 12cbbcbxx（3）.xxxxxcbxxxxxxcxbx)()() 1(21212,txtxtcbtt)(212 12112)(xtxtxtxcbtt=,) 1)(21xtxttxxxx11, 11212012 xt0.) 1)(21xtxt12xcbtt5678910P201 51 41 41 51 201高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 7 -20.解：（1），叠加得：nnnaa2111121 nna（2）第 n 项=.11111111 1211222极限和nnnnnnnnn(3)中间的式子=。2)1()1(11)11 (221nn nnnn nCnCnCn又nn nnnnCnCnC)1()1(11221=1+1+nnnnnn nnnn nnn !1)2)(1( ! 3)2)(1( ! 2) 1(321221 21 2111!1 ! 31 ! 2111nn31213n21解：（1） ，点 P 的轨迹为)(2EFaFGPFPGPFPE椭圆轨迹方程为122222 cay ax（2）设 A的中点 M。BAyxByx,).,(),(2211)0 ,(),(00tCyx当不存在时，显然成立。CMk当存在时，=。由“点差法”得：CMkCMktxy 0000 222yx acakAB。1CMABkkacOCactactaaxctax22220220即高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 8 -高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 9 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 10 -高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家www.ks5u.com 版权所有高考资源网- 11 -w.w.w.k.s.5.u.c.o.m