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河北省保北十二县市河北省保北十二县市 2010-20112010-2011 学年高二下学期期中联考学年高二下学期期中联考数学(文)试卷数学(文)试卷(考试时间:120 分钟 分值:150 分 ) 第卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1已知:abc,且 a+b+c=0,则( ) Aabbc Bacbc Cabac Dabcb 2下表是 x 与 y 之间的一组数据,则 y 关于 x 的回归直线必过( )x0123y1357A点(2,2) B点(1.5,2) C.点(1,2) D.点(1.5,4)3已知不等式x-m0 且 ,则下列各式中成立的是( )c da bAbdad C D 0,b0,c0,a+b+c=1,则 +的最大值为( )3a + 23b + 23c + 2A B27 C3 D3337下列四个结论中,正确的是 ( ) A式子 1+k+k2+kn(n=1,2)当 n=1 时,值为 1 B式子 1+k+k2+kn1(n=1,2) ,当 n=1 时,值为 1+kC式子 1+ + +(n=1,2),当 n=1 时,值为 1+ +1 21 31 2n + 11 21 3D设 (n)=+(nN* ),则 (k+1)=(k)+1 n + 11 n + 21 n + 31 3n + 11 3k + 21 3k + 31 3k + 4 8.四个小动物换座位,开始是鼠、猴、兔、猫分别坐 1,2,3,4 号位子上,第一次前后排动物 互换座位,第二次左右列动物互换座位,这样交替进行下去,那么第 2005 次互换 座位后,小兔的座位对应的是 ( )1鼠2猴1兔2猫1猫2兔1猴2鼠兔3猫4鼠3猴4猴3鼠4猫3兔4 开始 第一次 第二次 第三次 A.编号 1 B.编号 2 C.编号 3 D.编号 4 9数列an的前 n 项和 Sn=n2an(n2) 而 a1=1,通过计算 a2,a3,a4,猜想 an=( )A B C D2 (n + 1)22 n(n + 1)2 2n - 12 2n - 110平面内原有 k 条直线,它们的交点个数记 (k),则增加一条直线 后,它们的交点个 数最多为 ( ) A(k)+1 B(k)+k C(k)+k+1 Dk (k) 11.由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:“正四面体的内切球切于四个面 _。 ” ( ) A.各正三角形内一点B.各正三角形某高线上的一点 C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点 12.函数 (x)在1,1上是减函数,、 是锐角三角形的两个内角,且 ,则下 列不等式中正确的是 ( ) A. (sin)(sin) B.(cos)(sin) C.(cos)0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b 恒成立的是_(写出所 有正确命题的编号)ab1;+;a2+b22;a3+b33; + 2.ab21 a1 b三、解答题。 17.(10 分)已知 x+y+z=1, 求 2x2+3y2+z2的最小值。18.(12 分)实数 m 为何值时,复数 z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i 对应的点在: (1)x 轴上方; (2)直线 x+y+5=0 上.19.(12 分)求证:a4+b4+c4a2b2+b2c2+c2a2.20.(12 分)比较(1+1)(1+ )(1+ )与的大小(nN*).1 31 2n - 12n + 121.(12 分)某中学为解决教师住房问题,计划征用一块土地盖一栋总建筑面积为 am2的公 寓.已知土地征用费为 2388 元/m2,每层建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的 2.5 倍,经工程技术人员核算,第一、二层建筑费用相同,费用为 445 元/m2,以后每增高一 层,其建筑费用就增加 30 元/m2,试设计此公寓的楼高层数,使总费用最少,并求最小费 用。 (总费用=建筑费用+征地费用).22.(12 分)通过计算可得下列等式:22-12=21+1 32-22=22+1 42-32=23+1 (n+1)2-n2=2n+1 将以上各式分别相加得:(n+1)2-12=2(1+2+3+n)+n即:1+2+3+n=n(n + 1) 2类比上述求法:请你求出 12+22+32+n2的值. 2010-2011 学年第二学期期中联考 高二数学(文)试题答案 一、选择题。 (1-5)CDCDB (6-10) DCABB (11-12) CB13.xx0 14.-20 15.sin2+sin2(+60)+sin2(+120)= 或 sin2(-60)+sin2+ sin2(+60)3 2= .3 216. 17.解:由柯西不等式,得(2x2+3y2+z2)( + +1)(x+y+z)2, 2x2+3y2+z21 21 3=(8 分).当且仅当 x+y+z=1 并且= 即 x=,y=,z=时取“=” 6 11z 13 112 116 11(10 分). 18.(1)若复数 Z 对应的点在 x 轴上方,则 m2-2m-150,解得 m5(6 分). (2)复数 z 对应的点为(m2+5m+6,m2-2m-15) ,z 对应的点在直线 x+y+5=0 上,(m2+5m+6)+(m2-2m-15)+5=0,整理得 2m2+3m-4=0,解得 m=(-3) (12411 4分).19. 证法 1:a4+b4+c4-(a2b2+b2c2+c2a2)= (a4-2a2b2+b4)+( b4-2a2b2+c4)+( c4-2c2a2+a4)1 2= (a2-b2)2+(b2-c2)2+(c2-a2)2 0,a4+b4+c4a2b2+ b2c2+ c2a2(12 分) 。1 2证法 2:不妨设 a2b2c2,则由排序原理顺序和乱序和,得 a2a2+b2b2+c2c2a2b2+ b2c2+c2a2,即 a4+b4+c4a2b2+ b2c2+c2a2,当且仅当 a2= b2= c2 时,等号成立(12 分).20.解:取 n=1,2,3 可以发现前者大于后者,由此推测(1+1) (1+ )(1+)1 31 2n - 1(4 分). (A)2n + 1下列用数学归纳法证明上面的猜想成立. (1)当 n=1 时,不等式(A)成立.(2)假设 n=k 时,不等式(A)成立,即(1+1) (1+ )(1+)(61 31 2k - 12k + 1分)那么 n=k+1 时, (1+1) (1+ )(1+)(1+)1 31 2k - 11 2k + 1(1+)2k + 11 2k + 1=2(k+1) 又2(k+1) 2-()2=02k + 11 2k + 12k + 11 2k + 12k + 31 2k + 12(k+1) =.2k + 11 2k + 12k + 32(k + 1) + 1当 n=k+1 时,不等式(A)成立(11 分). 由(1) (2)可知 nN*时,不等式(A)成立 (12 分).21.解:设楼高层数为 n,总费用为 y 元,根据题意,得征地面积为m2,所以征地费用为2.5a n2388=a(元)。楼层建筑费用为455+455+(455+30)+(455+302)2.5a n5970 n+455+30(n-2) =(15n+400+)a(元) (8 分).a n30 n故 y=a+(15n+400+)a=(15n+400)a(25970 n30 n6000 n+400)a,当且仅当 15n=,即 n=20 时,等号成立 (12 分).6000 n22.证明:23-13=312+31+1,33-23=322+32+143-33=332+33+1 (n+1)3-n3=3n2+1+3n+1 (4 分) 将以上各式分别相加得:(n+1)3-13=3(12+22+32+n2)+3(1+2+3+n)+n(6 分). 12+22+32+n2= (n+1)3-1-n-3n1 31 + n 2= n(n+1)(2n+1) (12 分).1 6高考资源网w w w.ks5u.com 高 考 资源 网
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