2.12.1 数列的概念与简单的表示法（一）数列的概念与简单的表示法（一） 【学习目标学习目标】 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式. 【自主学习自主学习】 数列的定义：数列的定义： 的一列数叫做数列. 数列的项数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 问题：如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相同的数列？ 3.3. 数列的一般形式数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 123,na a aa nana4.4. 数列的通项公式数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来 nana表示，那么 就叫做这个数列的通项公式. 5.5. 数列与函数的关系：数列与函数的关系：数列可以看成以 . 6 6数列的分类：数列的分类： 1）根据数列项数的多少分 _ 数列和 _ 数列； 2）根据数列中项的大小变化情况分为 _ 数列， _ 数列， _ 数列和 _ 数列. 【自主检测自主检测】 1. 下列说法正确的是（ ）. A. 数列中不能重复出现同一个数 B. 1，2，3，4 与 4，3，2，1 是同一数列 C. 1，1，1，1不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ） (1)n n A. 380 B. 392 C. 321 D. 232【典型例题典型例题】例例 1.1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： 1，； 2， 0， 2， 0.1 21 31 4变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： ，； 1， 1， 1， 1.1 24 59 1016 17小结：由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律， 将项表示为项数的函数关系. 例例 2.2.已知数列 2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项.7 42nanbacn例例 3.教材 p35 图 2.1-5 中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形.在图中 4 个三角形 中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项，请写出这个数列的一个通项公式，并 在直角坐标系中画出它的图象.小结：小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. 【目标检测目标检测】 1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4 项分别是下列各数： 1，2 ； 23 ，；221 2231 3241 4251 5 ，.1 2 11 221 231 242.数列的第 4 项是 . (1) 2( 1)n n 3.写出数列的第 20 项，第n1 项. 2nn. 数列中，则此数列最大项的值是（ ）.4 na2293nann A. 3 B. 13 C. 13 D. 121 8 【总结提升总结提升】 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式，会用通项公式写出数列 的任意一项.