2016-20172016-2017 学年度上学期期末高中抽测调研学年度上学期期末高中抽测调研高一数学高一数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知集合，则（ ）| 13Axx | 21,BxxxZ AB ABCD 01,11,0,1,22,32.函数的定义域是（ ）2log (1) 2xyxABCD (1,2(1,2)(2,)(,2)3.已知，则（ ）lnx5log 2y 1 2logzeABCD xyzzxyzyxyzx4.函数的零点所在的区间为（ ）( )3xf xxABCD ( 2, 1)( 1,0)(0,1)(1,2)5.直线：，：，若，则的值为（ ）1l310axy 2l2(1)10xay 12/ /llaABC或D或 3232326.已知直线，直线平面，有下面四个命题：lm ；/ /lm / /lm/ /lm/ /lm其中正确命题是（ ）ABCD 7.如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，111ABCABC1AA ABC11ABACAA，则异面直线与所成的角为（ ）2BC 1AC11BCABCD 304560908.某几何体的三视图如图所示，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为（ ）ABCD219cm2224 cm2106 24 cm2136 24 cm9.直线被圆截得的弦长为，则直线的倾斜角为（ 3ykx22(2)(3)4xy2 3）A或B或C或D 65 6 33 66 610.已知指数函数（且）的图像恒过定点，若定点在幂函16( )7xf xaa 01a PP数的图像上，则幂函数的图像是（ ）( )g x( )g x11.已知在上满足，则的2log (44),1( )(3),1aaxxxf xa xb x(,) 2121()()0f xf x xxb取值范围为（ ）ABCD (,0)1,)( 1,1)0,1)12.在直角坐标系内，已知是上一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同(3,3)ACAA的两点（异于点）重合，两次的这很方程分别为和，若A10xy 70xy上存在点，使，其中、的坐标分别为、，则CAP90MPNMN(,0)m( ,0)m的最大值为（ ）mA4B5C6D7 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.两直线和互相垂直，则 20axya(21)0axayaa 14.在三棱锥中，侧棱，两两垂直，ABCDABACADABCACD的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为 ADB2 23 26 215.已知点为线段，上任意一点，点为圆 ：P2yx2,4xQC上一动点，则线段的最小值为 22(3)(2)1xy|PQ16.已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数|21|,2, ( )3,2,1xx f xxx( )0f xa的取值范围为 a三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 10 分）设集合，若，求2|40Ax xx22|2(1)10Bx xaxa ABB的值a18. （本小题满分 12 分）某企业生产一种机器的固定成本为 0.5 万元，但每生产 1 百台时，又需可变成本（即另增加投入）0.25 万元，市场对此商品的年需求量为 5 百台，销售的收入（单位：万元）函数为：（） ，其中是产品生产的数量（单位：百台） 21( )52R xxx05xx（1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？19. （本小题满分 12 分）分别求出适合下列条件的直线方程：（1）经过点且在轴上的截距等于在轴上截距的 2 倍；( 3,2)P xy（2）经过直线与的交点，且和，等距2740xy72110xy ( 3,1)A (5,7)B离20. （本小题满分 12 分）在直三棱柱中，、分别为棱111ABCABC90ACB12ACBCAADE、的中点，点在棱上ABBCF1AA（1）证明：直线平面；11/ /ACFDE（2）若为棱的中点，求三棱锥的体积F1AA1ADEF21. （本小题满分 12 分）已知圆过两点，且圆心在直线上M(1, 1)A( 1,1)B M20xy（1）求圆的方程；M（2）设是直线上的动点，、是圆的两条切线，、为切P3480xyPCPDMCD点，求四边形面积的最小值PCMD22. （本小题满分 12 分）已知函数是奇函数，是偶函数4( )2xxag x( )lg(101)xf xbx（1）求的值；ab（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值0,)t22(2 )(2)0g ttgtkk范围；（3）设，若存在，使不等式成立，1( )( )2h xf xx(,1x ( )lg(109)g xha求实数的取值范围a2016-20172016-2017 学年度上学期期末高中抽测调研高一数学答案学年度上学期期末高中抽测调研高一数学答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ABCBABCCAADC二、填空题二、填空题13.0 或 1 14. 15. 16.6371(0,1)三、解答题三、解答题17.解：，ABBBA由，或，或，或0, 4A B 0B 4B 0, 4B 当时，方程无实数根，则B 222(1)10xaxa 整理得，解得；224(1)4(1)0aa 10a 1a 当时，方程有两等根均为 0，则解得 0B 222(1)10xaxa 22(1)0,10,aa ；1a 当时，方程有两等根均为，则无 4B 222(1)10xaxa 422(1)8,116,aa 解；当时，方程的两根分别为，则0, 4B 222(1)10xaxa 04解得22(1)4,10,aa 1a 综上所述：或1a 1a 18.解：（1）依题意，得：利润函数（其中） ；21( )(5)(0.50.25 )2G xxxx214.750.52xx 05x（2）利润函数（其中） ，21( )4.750.52G xxx 05x当时，有最大值，4.75x ( )G x所以，当年产量为 475 台时，工厂所得利润最大19.解：（1）当直线不过原点时，设所求直线方程为，12xy aa将代入所设方程，解得，此时，直线方程为；( 3,2)1 2a 210xy 当直线过原点时，斜率，直线方程为，即2 3k 2 3yx 230xy综上可知，所求直线方程为或210xy 230xy（2）由解得交点坐标为，2740, 72110,xy xy 2(1, )7当直线 的斜率存在时，设 的方程是，即，lkl2(1)7yk x77(27 )0kxyk由、两点到直线 的距离相等得，解得ABl 22| 217(27 )|3549(27 )|49494949kkkkkk ，方程为；3 4k 2128130xy当斜率不存在时，即直线平行于轴，方程为时也满足条件ky1x 综上可知，所求直线方程为或2128130xy1x 20.（1）证明：直三棱柱中，、分别为棱、的中点，111ABCABCDEABBC，/ /DEAC又，11/ /ACAC，11/ /ACDE又平面，平面，DE FDA11AC FDE直线平面11/ /ACFDE（2）解：如图所示：当为棱的中点时，F1AA1112AFAA三棱锥的体积为1AADE 111111111 1 233263AADEADEVSAADE EC AA 三棱锥的体积为，FADE111111 33226FADEADEVSAFDE ECAA所以三棱锥的体积为1ADEF 1111 366AADEFADEVV21.解：（1）设圆心，则，( , )M a b20ab又，(1, 1)A( 1,1)B ，1 ( 1)11 1ABk 的垂直平分线 的斜率，又的中点为，ABlk 1AB(0,0)O 的方程为，而直线 与直线的交点就是圆心，lyxl20xy( , )M a b由解得又，20,abab 1, 1,a b | 2rMA圆的方程为22(1)(1)4xy（2）如图，222| | 2 |2 |4PCMDSMCPCPMMCPM又点到的距离，(1,1)M3480xy 22|3 14 1 8|3 34dMN 所以，min|3PMd所以2 min()2 342 5PCMDS四边形22.解：（1）由，得，则，经检验是奇函数，(0)0g1a 41( )2xxg x( )g x由得，则，经检验是偶函数，( 1)(1)ff1 2b 1( )lg(101)2xf xx( )f x所以1 2ab（2），且在单调递增，且为奇函数411( )222x x xxg x( )g x(,) ( )g x由恒成立，得，22(2 )(2)0g ttgtk222(2 )(2)( 2)g ttgtkgtk ，恒成立，即恒成立2222tttk 0,)t232ttk0,)t令在的最小值为，2( )32F xtt0,)11( )33F 1 3k （3），( )lg(101)xh x ，lg(109)(lg(109)lg 101lg(1010)ahaa则由已知得，存在，使不等式成立，(,1x ( )lg(1010)g xa而在单调递增，( )g x(,1max3( )(1)2g xg，3lg(1010)2a3 2lg10lg10 10，101010 10a又，101a 又，1090, 10100,a a 9 10a 910110a