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2010-2011 学年下学期四校联考 高 二 数 学(理科)命题:长葛二高 冯金岭 审题:长葛二高 崔超峰第卷一、单项选择题:( 每小题 5 分,共 12 题,计 60 分。下列各题的四个选项中,只有一个是最符合题意的,请选择最佳选项,并在答题卷相应的位置上。)1、函数的共轭复数是( )2i5 A、i+2B、i2C、2iD、2i2、已知函数 f(x)=exx,则 f(o)=( )A、e2B、1C、0D、13、已知函数 f(x)=x2+1,则函数 f(x)的图像与 x 轴围成的面积为( ) A、2B、3C、D、32 344、函数 f(x)=2x36x2+7 的减区间为( )A、 (0,2)B、 (1,2)C、 (2,+)D、 (,1)5、函数 f(x)=3xx3在1,2上的最大值为( )A、2B、2C、3D、16、复数的虚部为( )i1i 21 A、B、i23 23C、iD、23 237、如果曲线 y=x4x 在点 P 处的切线垂直于直线 y=x,那么点 P 的坐31标为( )学校: 班级: 姓名: 考号: A、 (1,0)B、 (0,1)C、 (0,1)D、 (1,0)8、过曲线 xy=1 上任意一点处的切线,与两坐标轴构成的直角三角形的面积是( )A、1B、2C、3D、49、曲线 y=x33x2+1 在点(1,1)处的切线方程为( )A、y=3x4B、y=3x+2C、y=4x+3D、y=4x510、值等于 1 的积分是( )A、 xdxB、 (x+1)dx1 01 0C、 1dxD、dx1 01 02111、设 x=1 和 x=2 是函数 f(x)=x3+ax2+bx+1 的两个极值点,则 b 的值为( )A、0B、61C、6D、6112、已知 a1=3,a2=6,且 an+2=an+1an,则 a33为( )A、3B、3C、6D、6第卷二、填空题(每题 5 分,共 20 分,请将答案填在答题卷相应的位置上 ) 13、函数 f(x)=(2x+3)2的导数 f(x)= 。14、设函数 f(x)=1ex的图像与 x 轴交于点 P,则曲线在点 P 处的切线方程为 。15、函数 y=xex的极小值为 。16、函数 y=x+sinx,x0,的最大值为 。三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤。 )17、 (12 分)函数 f(x)=xlnx的图像在点 x=1 处的切线的斜率为 2,求xaa 的值。18、 (12 分)求函数 f(x)=612x+x3的极大值与极小值。19、 (12 分)已知数列,,,计算411 741 1071 ) 1n3)(2n3(1 S1、S2、S3、S4,根据计算结果,猜想 Sn的表达式,并用数学归纳法进行 证明。 20、 (12 分)已知函数 f(x)=x28lnx,g(x)=x2+14x。若函数 f(x)与 g(x)在区间(a, a+2)上均为增函数,求 a 的取值范围。21、 (12 分)已知函数 f(x)=ax+lnx。xa(1)当 a0 时,判断函数的单调性,并写出单调区间。(2)若函数 f(x)在定义域上是单调函数,求 a 的取值范围。22、 (10 分)要求考生从下面两个题中任选一题,多选者按第一选项给分。(1)求证:当 x1 时,不等式 ln(x+1)0)x8 x8x22x(,2)2(2, 2)2(2, + )f(x)+f(x)2210令 f(x)0得 x2,增区间为(2,+) 3 分由 g(x)=x2+14x 可得令 g(x)=2x+14g(x)的增区间为(,7) 6 分f(x)和 g(x)都在(2,7)上是增函数 8 分需 a+27;a2 10 分 2a5 12 分21、 (12 分)解:(1) f(x)=a+=2xa x122xaxax x0, a0 ax2+x+a0即 f(x)0f(x)在(0,+)是增函数4 分(2)若 f(x)在(0,+)上是单调递增则 f(x)0 在(0,+)恒成立由 ax2+x+a0 得 a2x1x 令 g(x)= 得 g(x)=2x1x x1x1 x+2x1 g(x),0)21 a0 8 分若 f(x)在(0,+)上为减函数则 f(x)0 在(0,+)恒成立由 ax2+x+a0 得 a21xx 由前面可知 a-21所以,由以上可知,a 的取值范围为a- 或 a012 分2122、 (10 分) (1)令 g(x)=x+1- ln(x+1),则g(x) =1- =1x1 1xx当 x(1,0)时,g(x) 0,g(x)是增函数g (x)的最小值为 g(0)=1g (x) 1 0 x+1 ln(x+1) 5 分令 f(x)=ex-x-1,则f(x)=ex-1当 x(-1,0)时,f(x) 0,f(x)是增函数f(x)的最小值为 f(0)=0f(x)0exx+1ln(x+1)x+1ex 10 分(2)解:f(x)=ex(1x2)+(2x)ex=ex(12xx2) 4 分令 12xx20得1x1+ 8 分22 函数的单调区间为1,1+ 10 分22
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