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1.2.4,绝对值,绝对值,细心,踏实,方法!,复习:,1、什么是数轴?,数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线,2、数轴的三要素,原点、正方向、单位长度,3、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数: -1.5 , 0 , -6 ,2 , +6 ,-3 ,3,做一做,解:,知识回顾,1.什么叫做相反数?2.两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10 km,到达A,B两处,它们的行驶路线相同吗?它们的行驶路程相同吗?,结论:它们的行驶路线不同,行驶路程相同.,0,1,2,3,4,-1,-2,-3,新课,0,6,-1,-2,-3,-4,-5,-6,1,2,3,4,5,B,A,例如:大象离原点4个单位长度:,那么两只小狗呢?,如果一个数为-5,则它离开原点的距离呢?,活动1:想一想,你会想些什么?,问题:两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶10km,到达A、B两处(如图)。它们的行驶路线相同吗?它们行驶路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗?,10,10,思考:8与8是相反数,把它们在数轴上表示出来,它们有什么相同之处和不同之处?,8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度,它们的符号不同。我们把这个距离8叫做8和8的绝对值。,想一想,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?你能给大家举几对吗?通过观察、比较、归纳能得出什么结论?,活动2:理解绝对值的概念,8,8,一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。,一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线,如+2的绝对值等于2,记作|+2|2。 数a的绝对值记作|a|。,如图,在数轴上表示5的点与原点的距离是5,即5的绝对值是5,记作|5|5。,A,B,的绝对值是,记作,做一做,写出下列各数的绝对值:,解:,议一议 一个数的绝对值与这个数有什么关系?,例如:|3|3,|7|7 ,一个正数的绝对值是它本身,例如:|3|3,|2.3|2.3 ,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。即 |0|0,而 原点到原点的距离是0,议一议,一个数的绝对值与这个数有什么关系?,1,正数的绝对值是它本身; 如果a0,那么|a|a; 2,负数的绝对值是它的相反数; 如果a0,那么|a|a; 3,0的绝对值是0. 如果a0,那么|a|0,做一做,写出下列各数的绝对值:,解:,想一想,1) 绝对值是7的数有几个?各是什么?有没有绝对值是2的数?,答:绝对值是7的数有两个,各是7与7。没有绝对值是2的数。,绝对值是0的数有几个?各是什么?,答:绝对值是0的数有一个,就是0。,3)绝对值小于3的整数一共有多少个?,答:绝对值小于3的整数一共有5个,它们分别是2,1,0,1,2。,想一想:,互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?,相等,判断: (1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2 。 (2)|5|5|。 (3)|0.3|0.3|。 (4)|3|0。 (5)|1.4|0。 (6)有理数的绝对值一定是正数。 (7)若ab,则|a|b|。 (8)若|a|b|,则ab。 (9)若|a|a,则a必为负数。 (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。,课堂小结,1,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。3,(1)如果a0,那么|a|a (2)如果a0,那么|a|a (3)如果a0,那么|a|0 2,2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示:,则|a| =_,4、如果a 的相反数是-0.74,那么|a| =_,3. 如果一个数的绝对值等于3.25 ,则这个数是_,5. 如果|x|=2,则x=_,课堂升华,a,0,绝对值必考题型,1、求任意数的绝对值,(1)求下列各数的绝对值3,-4.5,-31,5.4,0,2、知道一个数的绝对值,求这个数,.绝对值是+3.1的数是_,绝对值小于2的整数是_ .若x=5,则x=_,若x-3=0,则x=_ .若x=-7,则x=_,若x-1=2,则x=_,3、非负性 a0,(1)、若x-2+ y-3=0,求 xy= _,课后小测,1、绝对值等于3的数有 _个,它们是_。 2、若x=4,则x=_,若x-5=0,则x=_ 3、绝对值小于5但大于2的整数是_ 4、(1)、若x-3+ y+5=0,求 x+y= _ 5、已知|x|=3,|y|=4,求x+y的值。,例题:比较下列各对数的大小,(1) -(-1)和-(+2)(2) 和(3)-(-0.03)和,做一做,( 1 )在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小;- 1.5 , - 3 , - 1 , - 5 ( 2 ) 求出(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小; ( 3 )你发现了什么?,解:(1),- 5 - 3 - 1.5 - 1,(2)| -1.5 | = 1.5 ; | - 3 | = 3;| -1 | = 1 ; | - 5 | = 5,(3)由以上知:两个负数比较大小,绝对值大的反而小。,1 1.5 3 5,利用数轴,大,小,适用于多个数的大小比较.,在数轴上的两点,,右边的点表示的数比左边的_.,反过来,左边的点表示的数比右边的_.,即:左边的数小于右边的数,1用“”或“”号填空,并说明理由. (1)3.5 0 (2)2.8 0 (3) 0 0.1 (4)0 4 (5) 1.95 1.59 (6)3 7,正数大于0,负数小于0,正数大于负数. 适用于一个数和0的大小比较,以及异号两数的大小比较.,同号两数怎样比较大小呢?,2用“”或“”号填空,并说明理由. (1) 3 7 (2) 2.8 2.9 (3) (4),适用于同号两数比较大小.,解法一(利用绝对值比较两个负数的大小),解: (1)| -1| = 1,| -5 | = 5 ,15,所以 - 1 - 5,例题,例2. 比较下列每组数的大小 (1) -1和 5; (2)- 和- 2.7,(2)因为| - | = ,|- 2.7| =2.7,2.7,所以 - -2.7,解法二 (利用数轴比较两个负数的大小),(2),解:(1),因为- 2.7在 - 的左边,所以- 2.7-,因为- 5在 1左边,所以 - 5 - 1,试一试,1.字母 a 表示一个数,-a 表示什么?-a一定是负数吗?,解:字母 a 表示一个数, -a 表示 a 的相反数,-a不一定是负数.,2.如果| a | = 4,那么 a 等于_.,4 或 - 4,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,4.绝对值小于5的整数有_个,分别是,9,小结:,绝对值 :在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,(1. 几何定义),正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0.,(2.代数定义),会利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数,绝对值大的反而小.,课后再探索,1、已知|x|=3,|y|=4,求x+y的值。 2、正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的,现检查5个排球的重量,超过规定重量的克数记作正数,不足规定重量的克数记作负数,检查结果如下表:问题: (1)指出哪个排球的质量好一些(即重量最接近规定质量)? (2)如果对两个排球作上述检查,检查的结果分别为p和q,请利用学过的绝对值的知识指出这两个排球中哪个质量好一些?,
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