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2015 届高三预测金卷(海南卷)数学理第第卷卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)1. 合(其中 i 为虚数单位) ,且,则实immM)3(3, 2 , 1 9,3N MN 数的值为m ( ) A.3 B. 1 C. 2 D.92.正弦曲线在点的切线方程是( )xysin 23,3A. B. 0332yx0332yxC. D.033323yx033323yx3.若向量,又的夹角为锐角,则实数的取值范围为( )6 , 2(),1, 2(xbxaba,xA. B. C. D. 245xxx且 45xx 545xxx且45xx4.在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,离心率为,则其渐进xOyy5线方程为( )A. B. C. D.xy21 xy21 xy21 xy2 5.如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2,正视图和俯视图如图所示,则其左视图的面积为( )A.4 B.2 C. D.323本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟第 5 题图正视图俯视图ABDC DCAB6. 已知 表示平面,表示直线,给出下列四个命题:,nm,若,则 若,则,nmmnnm,nm 若,则 ,则,nmmnmnnm 其中错误的命题个数为( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个7.已知直线与圆交于、两点,是坐标原点,向量、0 ayx222 yxABOOA满足条件,则实数的值为( )OBOBOAOBOA aA. B. C. D.22 2 1 8.现有下列命题:命题“”的否定是“”;若01,2xxRx01,2xxRx,则;直线与0xxA1xxBABCAR)(013)2(myxm互相垂直的条件为;如果抛物线的准线方程03)2()2(ymxm2m2axy 为,则.其中正确的命题的序号为( )1y41aA. B. C. D.9.已知递增数列各项均是正整数,且满足,则的值为( ) nana na35aA.2 B.6 C. 8 D.910.设函数(,给出以下四个论断: 它的图象关)sin()(xxf)22, 0于直线对称;它的图象关于点(对称;它的周期是;在区间12x)0 ,3上是增函数.以其中的两个论断为条件,余下的论断作为结论,则下列命题正确的是 0 ,6( )A.或 B. C. D.11.江苏舜天足球俱乐部为救助在“3.10 云南盈江地震”中失学的儿童,准备在江苏省五台山体 育场举行多场足球义赛,预计卖出门票 2.4 万张,票价分别为 3 元、5 元和 8 元三种,且票 价 3 元和 5 元的张数的积为 0.6 万张.设是门票的总收入,经预算扣除其它各项开支后,该x俱乐部的纯收入函数模型为,则当这三种门票的张数分别为( )万张时,可xy2lg以为失学儿童募捐的纯收入最大.A.1、0.、0.8 B.0.6、0.8、1 C. 0.6、1、0.8 D.0.6、0.6、0.812. “已知关于的不等式的解集为,解关于的不等式x02cbxax)2 , 1 (x.”给出如下的一种解法:02abxcx参考上述解法:若关于的不等式的解集为,则关于x0cxbx axb) 1 ,21()31, 1(的不等式的解集为( )x0cxbx axbA. B. C. D.) 1 , 1() 1 ,31()21, 1() 1 ,31()21,(),31()21,(第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分.第第 13 题第题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答题为必考题,每个试题考生都必须做答.第第 22 题第题第 24 题为选考题,考生根据要求做答题为选考题,考生根据要求做答. 二、 (本大题共 4 小题,每小题 5 分)13. 阅读如图的程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数的取值范围 21,41x是 .解:由的解集为,得的解集为,即关02cbxax)2 , 1 (0112 cxbxa) 1 ,21(于的不等式的解集为.x02abxcx) 1 ,21((第 16 题)xy121334567891011120开始输入x2 , 2x2)(xfxxf2)(输出)(xf结束是否13 题14. 已知是不等式组表示的平面区域,是不等式组表示的平面 0, 0, 6yxyx A 02, 0, 4yxyx区域,若向区域上随机投一点,则点落入区域的概率为_.PPA15.抛物线与直线围成的平面图形的面积为 .xy 2032 yx16.下述数阵称为“森德拉姆筛”,其特点是每行每列都是等差数列,则表中数字 2010 共出现 次.23456735791113471013161959131721256111621263171319253137 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 12 分) 2011 年 3 月 11 日,日本发生了 9.0 级大地震,同时导致了福岛核电站的泄露事件,给环境 带来的一定的污染,也给世界各国的人们对环境的保护敲响了警钟.根据空气质量指数 API(为整数)的不同,可将空气质量分级如下表:API05051200101150151200201250251300300 级别1212 状况优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染 某环境部门对一城市一年(365 天)的空气质量进行检测,获得的 API 数据按照区间,进行分组,得到频率分布 100,50,50, 0 150,100 200,150 250,200 300,250直方图如下图: (1)求直方图中的值;x (2)计算一年中空气质量为良和轻微污染的总天数; (3)求该城市一年中每天空气质量不为良且不为轻微污染的概率.18. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥中,是矩形,ABCDP ABCD,点是的中点,点在上移动.ABCDPA平面1 ADPA3ABFPDECD频率/组距API30050100 150 200 2509125818253182573652x(1)求三棱锥的体积;PABE (2)当点为的中点时,试判断与平面的关系,并说明理由;ECDEFPAC (3)求证:.AFPE 19.(本小题满分 12 分)设椭圆2222:1(0)xyCabab的上顶点为A,椭圆C上两点,P Q在x轴上的射影分别为左焦点1F和右焦点2F,直线PQ的斜率为3 2,过点A且与1AF垂直的直线与x轴交于点B,1AFB的外接圆为圆M(1)求椭圆的离心率; (2)直线213404xya与圆M相交于,E F两点,且212ME MFa ,求椭圆方程;(3)设点(0,3)N在椭圆 C 内部,若椭圆 C 上的点到点 N 的最远距离不大于6 2,求椭圆C 的短轴长的取值范围20.已知各项均为正数的等差数列的公差 d 不等于 0,设是公比为 q 的等比数列na13,ka a a的前三项, nb(1)若,7k12a (i)求数列的前项和;nna bnnT(ii)将数列和的相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列,设其前na nb nc项和为,求的值nnS211* 2123 2(2,)nnn nSnnN (2)若存在使得成等比数列,求证:为奇数., km *mN13,kma a a ak21.(本小题满分 12 分)设函数() ,22( )f xa x0a ( )lng xbxPFDE CBA18 题图(1)若函数图象上的点到直线距离的最小值为,求的值;( )yf x30xy2 2a(2)关于的不等式的解集中的整数恰有 3 个,求实数的取值范围;x2(1)( )xf xa(3)对于函数与定义域上的任意实数,若存在常数,使得( )f x( )g xx, k m和( )f xkxm都成立,则称直线为函数与的“分界线”设,( )g xkxmykxm( )f x( )g x2 2a ,be试探究与是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明( )f x( )g x理由 请考生在第请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题给分三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题给分. 22.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲如图所示,已知与相切,为切点,为割线,弦,相交于PAOAPBCAPCD/BCAD,点,为上一点,且.EFCEECEFDE 2(1)求证:;EDCP (2)求证:.EPEFEBCE 23.(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线, 相1Ccos62C 41C2C交于,两AB点.(1)把曲线,的极坐标方程转化为直角坐标方程;1C2C(2)求弦的长度.AB24.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲设函数( )12f xxxaP BCEDAFO()当时,求函数的定义域;5a ( )f x()若函数的定义域为,试求的取值范围( )f xRa理科数学答案理科数学答案一、选择题 1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.C 7. C 8.A 9.C 10.A 11.C 12.B 解析: 1.,则中的复数必须为实数,所以.MN M3m2,则,即
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