湖北省华中师大一附中 2006-2007 学年度第一学期高三年级期中检测数学（文）试题总分:150 分 时间:120 分钟第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分每题均为单项选择题，请从 A、B、C、D 四个答案中选出你认为正确的一个填入答题卡中 1已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5，集合 A,，若，2, 5，则UB 4BAIBACUI)( B=（ ） A2, 4, 5B2, 3, 5C3, 4, 5D2, 3, 42不等式的解集为，则函数的图象大致为（ 02cxax12|xxcxaxy2）ABCD 3条件，条件，则 p 是 q 的（ xxp |:|xxq2: ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 4、都是定义在 R 上的奇函数，且，若，则)(xf)(xg2)(5)(3)(xgxfxFbaF)(（ )( aF ）ABCD2b4b2b2b5若函数 , ，且关于 x 的方程有 2 个不2cos3sin)(xxxfy0x)2mxf)(等实数根、，则 （ )sin(）ABC或D无法确定21 23 21 236给定： 是定义在 R 上的偶函数； 的图像关于直线对称；1)(xfy 2)(xfy 1x为的一个周期如果将上面、中的任意 2 个作为条件，余32T)(xfy 123 下一个作为结论，那么构成的三个命题中真命题的个数有（ ）个A0B1C2D37设定义域为 R 的函数，均存在反函数，并且函数与)(xfy )(xgy ) 1( xf)2(1xgxyxyxyx-21y0-210-120-1201 1 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1的图像关于直线对称，若，则（ xy 2005)5(g)4(f）A2005B2006C2007D20088在数列中，已知，则（ na11a52a)N(* 12naaannn2006a）AB5CD1519下列命题中：（1）向量与是两个单位向量，则与相等；（2）在中，必ababABC有；（3）若，均为非零向量，则与一定相等；（4）0CABCABab|ba |ba 向量与是共线向量，则点 A、B、C、D 必在同一条直线上；（5）若向量与ABCDa同b向，且，则其中假命题的个数为（ |ba ba ）A2B 3C4D5 10如图，在杨辉三角形中，斜线 l 的上方从 1 按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10，则 a21的值为（ na）A66B220C78D286第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分请把答案填在题中横线上11已知数列 1, a1, a2, 4 成等差数列，1, b1, b2, b3, 4 成等比数列，则_221 baa12已知函数，构造函数，定义如下：当 3)(xxfxxg3)()(xFy )()(xgxf时，；当时，则的最大值为_)()(xgxF)()(xgxf)()(xfxF)(xF13已知，则_21)sin(31)sin(tan:tan14已知，则的取值范围是_xyx2232222yxk15非空集合 M 关于运算满足：（1）对任意的 a,，都有；（2）存在MbMba，使得对一切，都有，则称 M 关于运算为“理想集”MeMaaaeea现给出下列集合与运算：M=非负整数，为整数的加法；M=偶数，为整数的乘法；M=二次三项式，为多项式的加法；M=平面向量，为平面向量的加法其中 M 关于运算为“理想集”的是_ （只填出相应的序号）三、解答题（共 6 道小题，16-19 题各 12 分，20 题 13 分，21 题 14 分）16在中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且满足：ABC272cos2sin42ACB（1）求角 A 的度数；（2）若，求 b 和 c 的值3a3 cb17已知函数，且，且的定义域为0, 1xxf3)(2)18(1afxaxxg43)(（1）求的表达式；（2）判断的单调性并加以证明；（3）求的值域)(xg)(xg)(xg18是首项为 4，公差的等差数列，记前 n 项和为，若和的等比中na0dnS331S441S项为 （1）求的通项；（2）求使的最大 n 值551Snana0nS19已知函数, 的图像上的一个最高点的坐标为, ，由0)(sin(AxAy)02()2此点到相邻最低点间的曲线与 x 轴交于点, 0)，若, 23(2()2（1）试求, 的表达式；0)(sin(AxAy)0（2）求该函数的单调递增区间20已知函数，其中 a 为大于零的常数)2lg()(xaxxf（1）求函数的定义域； )(xf（2）若对任意, ，恒有，试确定 a 的取值范围2x)0)(xf21已知定义在, 1)上的函数满足，且对 x, , 1)时有：1()(xf1)21(f1(y xyyxfyfxf1)()(（1）判断在, 1)上的奇偶性并证明之；)(xf1(（2）令，求数列的通项公式21 1x2112nn nxxx)(nxf湖北省华中师大一附中 2006-2007 学年度第一学期高三年级期中检测数学（文）试题参 考 答 案一、选择题 1A 2C 3A 4B 5B 6D 7C 8B 9C 10A 二、填空题11 122 13 140, 15251:594三、解答题16 （1）由条件得 27) 1cos2()cos(1 22ACB故 01cos4cos42AA 0) 1cos2(2A21cosA而， 0(A)3A（2）由余弦定理得 21 2222 bcacb bcacbbcacb3)(22222将，代入得 3a3cb2bc与联立， 3cb 或 21 cb12cb17 （1） xxf3)(xxf31log)( 218log)18(31af2log3a故即为所求xxxxxxaxg424)3(4)3()(2log3（2）在0, 1内单调递减)(xg设 x1, x2为0, 1内任意两个实数且 x1x2则)22)(22()22(4242)()(212112112212xxxxxxxxxxxgxg)221)(22(2112xxxx 1021xx122212xx 故 从而422221xx1221321xx0)()(12xgxg即，故在0, 1内单调递减)()(12xgxg)(xg（3） )0()() 1 (gxgg值域为, 0218 （1）设， ，)0() 1(4ddnandnnnSn2) 1(4，dS3123dS6164dS10205由题设可知：)41()31()51(432 5SSS即 解得)234()4()24(2ddd512d532 512nan（2）nnnnnSn526 56)512(2) 1(42 0nS 解得 0526 562nn3130 n又 *Nn即为所求4n19 （1）由题设可知，设其周期为 T，则2A223 4T 由得4T2T21)21sin(2xy而点, 在其图像上，2()21)221sin(而, ， 2()24故即为所求)421sin(2xy（2）令 得)(22421 22Zkkxk)(24234Zkkxk故原函数的单调递增区间为, 234k)(24Zkk20 （1）由得02 xax022 xaxx方程的根的判别式022axx)1 (4a当时 1a0恒成立，故；022axx0x当时 此时方程的根为10 a0022axxax11且 故或aa11110ax110ax11综上，当时，函数的定义域为；1a0|xx当时，函数的定义域为或10 aaxx110|ax11（2）当, 时，恒有成立2x)0)(xf即：23121lg)2lg(xxaxaxxax对, 恒成 立2x)令 （, ）23)(xxxh2x)故2)2()(max hxh故当时，对任意, 恒有成立2a2x)0)(xf21 （1）为奇函数，令，)(xf0 yx0)0(f又当时 即：0x)()()0(yfyff)()(yfyf故为奇函数)(xf（2）满足，nx21 1x122 12 1221 n nnn n xxxxx 10nx)()()(1)()12()(21nn nnnnnn nxfxfxxxxfxxfxf而由（1）知，在, 1)上为奇函数)(xf1( )()(nnxfxf 即)(2)(1nnxfxf2)()(1nn xfxf是以为首项，以公比为 2 的等比数列)(nxf1)21()(1 fxf11221)(nn nxf