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2011 年高考天门市年高考天门市 4 月模拟卷月模拟卷数学(文科)数学(文科)一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 1010 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 5050 分。在每小题给出的四个选项中,只分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的)1 不等式的解集是013 xxA (,13,) B1,3C (,1)3,)D (1,32等差数列中,已知,则 n 为na31 1a452 aa33naA48B49C50D513函数,已知在时取极值,则 a93)(23xaxxxf)(xf3xA2B3C4D54已知,下列选项正确的是)2sin()(xxfxxgsin)(A函数的一个单调区间是,)()(xgxfy 2 2B函数的最大值是 2)()(xgxfyC函数的一个对称中心是(,0))()(xgxfy4D函数的一条对称轴是 x)(xf45已知椭圆1(ab0)与双曲线1 有相同的焦点,则椭圆的离222ax 222by22ax 22by心率为ABCD22 21 66 366函数是单调函数的充要条件是), 0(2xcbxxyA BCb0Db=.BN3OP3BNOP21 3323二面角 PDCB 的大小为 60o12 分 19本题主要考查等差数列的基础知识和基本技能,考查运算能力。解:设等差数列的公差为 d,则naSnna1+因为 S7=7,S15=75,dnn) 1(21所以 即 ,7510515, 721711 dada , 57, 1311 dada解得 a1-2,d1,6 分所以a1+-2+nSndn) 1(21) 1(21n因为-,8 分11 nSn nSn 21所以数列是等差数列,其首项为-2,公差为, nSn 21所以 Tn12 分nn49 41220本小题主要考查利用导数求曲线切线的方法,考查不等式的基本性质以及分析问题和解 决问题的能力(1)解:求的导数:,由此切线 l 的方程为)(xf23)( xxf3 分)(3)(13 13 1xxxaxy(2)证明:依题意,切线方程中令 y,.3 13 1 3 13 1 12323xaxxaxxxx2)32(31312 13 12 131 axaxxa0)2()(3131123112 1axaxx所以 x2,当且仅当 x1时等号成立.8 分31 a31 a若 x1,则, x2- x1=,31 a03 1 ax032 13 1xax且由 x2,所以x2x113 分31 a31 a21本小题主要考查向量的数量积、二次曲线和等差数列等基础知识以及综合分析和解决问 题的能力。 解:(1)记 P(x,y),由 M(1,0) ,N(1,0)得=(1x,y) ,=(1x,y) ,PMMPPNNP=(2,0)MNNP所以=2(1+x) ,= x2+y21,=2(1x) ,3MNMPPNPM NPNM 分于是,是公差小于零的等差数列,等价于MNMPPNPM NPNM ,即, 0)1 (2)1 (2)1 (2)1 (221122xxxxyx 0322xyx所以,点 P 的轨迹是以原点为圆心,为半径的右半圆6 分3(2)点 P 的坐标为(x0,y0) =,PNPM 212 02 0 yx=,| |PNPM 2 0002 02 02 02 042)24)(24()1 ()1 (xxxyxyx所以9 分 2 041 |cos xPNPMPNPM 因为,所以,11 分300 x30, 1cos21,2 02 411cos1sinx14 分|341411cossintan03 02 02 0yxxx
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