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对数函数(第三课时)对数函数(第三课时) 一教学目标: 1知识与技能 (1)知识与技能 (2)了解反函数的概念,加深对函数思想的理解. 2过程与方法 学生通过观察和类比函数图象,体会两种函数的单调性差异. 3. 情感、态度、价值观 (1)体会指数函数与指数; (2)进一步领悟数形结合的思想. 二重点、难点: 重点:指数函数与对数函数内在联系 难点:反函数概念的理解 三学法与教具: 学法:通过图象,理解对数函数与指数函数的关系. 教具:多媒体 四教学过程: 1复习 (1)函数的概念(2)用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.22logxyyx与2讲授新知2xy x3210123y1 81 41 212482logyxx3210123y1 81 81 21248图象如下:2logyx2xy y探究:在指数函数中,为自变量,为因变量,如果把当成自变量,当成2xy xyyx因变量,那么是的函数吗?如果是,那么对应关系是什么?如果不是,请说明理由.xy 引导学生通过观察、类比、思考与交流,得出结论.在指数函数中,是自变量, 是的函数() ,而且其在 R 上是2xy xyx,xR yR单调递增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线,与的图象有且只有一个交yx2xy 点.由指数式与对数式关系,即对于每一个,在关系式的22logxyxy得y2logxy作用之下,都有唯一的确定的值和它对应,所以,可以把作为自变量,作为的函数,xyxy我们说.2log2 ()xxyyxR是的反函数从我们的列表中知道,是同一个函数图象.22logxyxy与3引出反函数的概念(只让学生理解,加宽学生视野) 当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量,而把这 个函数的自变量作为新的函数的因变量,我们称这两个函数为反函数. 由反函数的概念可知,同底的指数函数和对数函数互为反函数.如的反函数,但习惯上,通常以表示自变量,表示函数,对调3log3xxyy是xy中的,这样是指数函数3logxy3,logx yyx写成3log(0,)yxx的反函数.3 ()xyxR以后,我们所说的反函数是对调后的函数,如的反函数是,x y2 ()xyxR.2log(0,)yxx同理,1)的反函数是0 且.(1xyaa 且alog(ayx a1)a 课堂练习:求下列函数的反函数(1) (2)5xy 0.5logyx归纳小结:1. 今天我们主要学习了什么?2你怎样理解反函数? 课后思考:(供学有余力的学生练习)x0我们知道0与对数函数0 且互为反函数,探索(xyaa1)a 且(ayx a=l og1)a 下列问题.1在同一平面直角坐标系中,画出的图象,你能发现这两个函数有2logxyyx=2 与什么样的对称性吗?2取图象上的几个点,写出它们关于直线的对称点坐标,并判断它们2xy yx是否在的图象上吗?为什么?2logyx3由上述探究你能得出什么结论,此结论对于0成log(x ayayxa与1)a 且立吗?
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