114 42 2 生活中的优化问题举例生活中的优化问题举例 （2 2）【学情分析学情分析】： 在基本方法已经掌握的基础上，本节课重点放在提高学生的应用能力上。 【教学目标教学目标】： 1 掌握利用导数求函数最值的基本方法。 2.提高将实际问题转化为数学问题的能力.提高学生综合、灵活运用导数的知识解决生 活中问题的能力 3体会导数在解决实际问题中的作用. 【教学重点教学重点】： 利用导数解决生活中的一些优化问题 【教学难点教学难点】： 将生活中的问题转化为用函数表示的数学问题，再用导数解决数学问题，从而得出问题 的最优化选择。 【教法、学法设计教法、学法设计】： 练-讲-练. 【教学过程设计教学过程设计】： 教学环 节教学活动设计 意图(1)复习 引入：1、 建立数学模型（确立目标函数）是解决应用性性问题的关键 2、 要注意不能漏掉函数的定义域为课 题作 铺垫.(2)典型 例题讲 解例 1、用总长为 14.8m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一 边长 0.5m,那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 解:设容器底面短边长为 x m,则另一边长为 (x+0.5)m,高为(14.8-4x-4(x+0.5)/4=(3.2-2x)m 则 3.2 2x 0 , x0 , 得 00 , 当 10,11000x yxy故当=1000 时, y 取得最小值,因此,要使平均成本最低,应生产 1000 件产品.x(2)利润函数为,22 50025000200300250004040xxLxxx.2 300250003004020xxLx 令,解得.0L 6000x 当在附近左侧时, 0;在附近右侧时, 0), 航行 1km 的费用总和为,设每小时燃料费为 则 xxy1y33 11133,106500500ykxxykyx 时. （其中）； .323139696500500yxxxxA0x 2696 500yxx 令,解得.0y 20x 当020,0;20,0;xyxy时此时函数为减函数当时此时函数为增函数，即以每小时 20 公里的速度航行时，航行 1km 的费用总和最小。20x66时函数有最小值为25