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112.12.1 充分条件与必要条件充分条件与必要条件【学情分析学情分析】: 充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语,数学学科中大量的命题用它来 叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化,也是高考的重点内容。在此引入概念,对于 这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考,对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的 学习,学习中不要急于求成,而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分 析。 【教学目标教学目标】: (1 1)知识目标:)知识目标: 正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;会判断命题的充分不必要条件、必要 不充分条件,充要条件。 (2 2)过程与方法目标:)过程与方法目标: 利用多媒体教学,多让学生举例讨论,教学方法较灵活,学生参与意识强,培养他们的 良好的思维品质。 (3 3)情感与能力目标:)情感与能力目标: 通过学生的举例,培养他们的辨析能力;利用命题的等价性,培养他们的分析问题、解 决问题的能力和逻辑思维能力。 【教学重点教学重点】: 理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。 【教学难点教学难点】: 关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。 【教学过程设计教学过程设计】: 教学环节教学活动设计意图一引入 课题问题 1:写出下列命题的条件和结论,并说明条件和结论有什么关系? (1)若 x a2 + b2,则 x 2ab (2)若 ab = 0,则 a = 0 (3)两直线平行,同位角相等。由问题引 入概念.二、知识 建构定义:命题定义:命题“若若 p p 则则 q”q”为真命题,即为真命题,即 p p = q,q,就说就说 p p 是是 q q 的充分条件;的充分条件; q q 是是 p p 必要条件。则有如下情况:必要条件。则有如下情况:若 ,但 ,则 是 的充分但不必要条件; 若,但 ,则 是 的必要但不充分条件;若 , 且 ,则 是 的充要条件;若 ,且 ,则 是 的充要条件若 ,且 ,则 是 的既不充分也不必要条件由师生合 作完成定 义下的五 种不同情 况,培养 学生分析 和概括的 能力。三体验 与运用例例 1、 指出下列各组命题中, 是 的什么条件(在“充分而不必要 条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件” 中选出一种) 。 (1) :四边形对角线互相平分; :四边形是矩形(2): ; :抛物线过原点。)0(2acbxaxy(3) : ; :。21 x(4):方程 有一根为 1;(5) : ; :方程 有实根。 解:解:(1)四边形对角线互相平分 四边形是矩形。四边形是矩形 四边形对角线互相平分。所以 是 的必要而不充分条件。(2) 抛物线 过原点,抛物线 过原点 。 所以 是 的充要条件。(3) 。所以 是 的充分而不必要条件。(4)方程 有一根为 。方程 有一根为 1。所以 是 的充要条件。(5) 方程 有实根,方程 有实根 。所以 是 的充分而不必要条件。所以 是 的充分而不必要条件。由例 1 通 过师生的 共同合作 加深对定 义的理解。 引导学生 对于较为 抽象的命 题应转化 条件或结 论的等价 形式。四、巩固 练习练习练习、下列命题中,p 是 q 的什么条件?:(1)psinsin:q(2)(2) p:m,n 是偶数 q:两个整数的和是偶数 (3)p: x = y, q: x2 = y2 (4)p:两个三角形全等,q:这两个三角形的面积相等; (5)p: a b, q:ac bc tantan:q(7)p:两条直线不平行,q:这两条直线是异面直线.及时运用 新知识, 巩固练习, 让学生体 验成功, 为了使学 生实现从 掌握知识 到运用知 识的转化, 使知识教 育与能力 培养结合 起来,设 计分层练 习五、学生 探究问题问题 2:P是q的什么条件?从中能发现什么规律?pq练习:练习:P12,第 2 题。例例 2 2、 若甲是乙的充分条件,乙是丙的充要条件,丙是丁的必要条件, 丁是乙的必要条件,问甲是丙的什么条件?乙是丁的什么条件?解:由题意,分析如下图所示。根据图示得:甲是丙的充分条件,乙是丁的充要条件若条件 以集合p 的形式A 出现,结 论以集q 合的形B 式出现, 则借助集 合知识, 有助于充 要条件的 理解和判 断六、小结 与反思1 充分、必要、充要条件的定义。在“若 p 则 q”中(1)pq, (p 为 q 的充分条件,q 为 p 的必要条件)(2)qp, ( p 为 q 的充要条件,q 为 p 的充要条件)通过学生 自己的小 结,将新 知识系统 化、重点:p) 6 (31 x2x4 或x2x 2x 2x1log2x22x1xx24x1x2x1x2 给定两个条件 p ,q,要判断 p 是 q 的什么条件,也可 考虑集合: A=X|X 满足条件 q,B=X|X 满足条件 p 若 ,则 是 的充分条件;若 ,则 是 的必要条件;若 ,则 是 的充要条件;若 ,且 ,则 是 的既不必要也不充分条件化。通过 学生的反 思,使学 生意识重 点和难点, 提高学习 效率。课后练习课后练习 1在如图的电路图中, “开关 A 的闭合”是“灯泡 B 亮”的_条件( ) A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要 2设 aR,则 a1 是1,n0,no),若p 是q 的必要不充分条件, 求实数 m 的范围 参考答案参考答案: 1 B 2A 3B 4B 5A 6 C 7. A;8 必要但不充分条件;9. 充分不必要条件10既不充分也不必要条件,必要但不充分条件(提示:画出集合图或考虑逆否命题).11解:解:pA=xx-2,或 x10 ,qB=xx1-a,或 x1+a,a0如图,依题意,pq,但 q 不能推出 p,说明 AB,则 有解得 0a3. .101, 21, 0aaa12.解:由于是的必要不充分条件,则 p 是 q 的充分不必要条件pq 于是有12 101m m 9m
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