2.2.12.2.1 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程导学案导学案 本节重点：双曲线的定义及相关概念双曲线的标准方程 本节难点： 利用双曲线的定义解题 求双曲线的标准方程 注意问题：在双曲线的有关计算和证明中，注意双曲线的焦点在轴上还是在轴上xy 解题指导： 求双曲线的标准方程常用方法是待定系数法和轨迹方程法用待定系数法用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是：求双曲线方程的一般步骤是： 依题意设方程或22221xy ab(0,0)ab22221yx ab或（） ； 根据条件，建立关于、（或、(0,0)ab2mx 2ny10mn abm）的方程；解方程求出 、（或、） ，然后代入所设方程nabmn求曲线轨迹方程的一般步骤：求曲线轨迹方程的一般步骤：(1)建立直角坐标系,设动点坐标 M(x,y)；(2)列出动点M(x,y)满足的条件等式；(3)化简方程;(4)验证(可以省略)；(5)说明方程的轨迹图形,“补漏”和“去掉增多的点”解有关双曲线的题，要注意数型结合，提倡画出合理图形 解有关双曲线的题，要灵活运用双曲线的定义解题 本节主要题型： 求双曲线的标准方程的题型 利用双曲线的定义求解的题型 直线与双曲线的位置关系的题型预习验收预习验收填空填空:（1）_叫做双曲线， _ 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距.（2）焦点在上的双曲线的标准方程为_，焦点坐标分x别为 _ ；焦点在上的双曲线的标准方程为_， y焦点坐标分别为 _ _（3）_且要满足的条件是的关系式为、cba_.其中的大小关系为_ba与（4）双曲线的定义可以用代数式表示为：_当_时，轨迹是两条射线；当_时，轨迹不存在.（5）如何判断双曲线焦点的位置：_ （6）求双曲线的标准方程常用方法是 和 （7）用待定系数法求双曲线方程的一般步骤是： .（8）求曲线轨迹方程的一般步骤： .【例 1】 已知双曲线两个焦点分别为，双曲线上一点 P 到，)0 , 5(),0 , 5(21FF 1F距离差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程.（课本第 47 页例 1） 2F【例 2】求适合下列条件的双曲线的标准方程：（课本第 54 页 A 组第 2 题）（1） 焦点在轴上，经过点 A（-5,2） ；x52a（2） 经过两点 A.）（）（3 ,72,26, 7B练练 习习1、求适合下列条件的双曲线的标准方程：（课本第 48 页第 1 题）（1）焦点在轴上，；x34ba，（2）焦点在轴上，经过点；x），），（，（2 ,3153-2-（3）焦点（0,-6） ， （0,6） ，且经过点（2，-5）.2、根据下列条件求双曲线的标准方程：（新学案第 20 页例 2）（1）过点，Q且焦点在坐标轴上；）（415, 3P）（5 ,316（2），经过点（-5,2） ，焦点在轴上；6cx（3）与双曲线有相同的焦点且经过点.141622 yx）（2 ,23