株洲市二中株洲市二中 2010 届高三考前模拟试题届高三考前模拟试题（理科数学理科数学） （5 月月 27 日下午日下午 3:005:00）命题、审题：市二中高三数学备课组 （原创、改编、预测试卷）一、选择题（每小题只有一个正确答案，一、选择题（每小题只有一个正确答案，）：）：5840 1、设全集，集合，则（ UR | 5Sx x24210Tx xx()UC ST ）、 、 、 、53xx 75xx 57xx 35xx2、曲线和直线在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为、2sincosyxx1y 1P、，则为（ ） 2P3P34PPA、 B、2 C、3 D、4 3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A、 B、 540 3C、 D、20 316 34、用 0.618 法选取试点过程中，如果试验区间为，为第一个试点，且处的结果比2,41x1x处好，则为（ ）2x3xA、2.764 B、3.236 C、2.274 D、3.5285、命题甲：的否定为真；命题乙： ，则命题甲是命题乙2,210xR axax 01a 成立的 （ ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 6、从 6 男、4 女共 10 名学生中按性别用分层抽样的方法抽取 5 人参加 5 项不同的活动，每 人参加一项，其中女生甲、乙至少有一人参加，则安排学生参加活动的方案共有（ ） 种 A、14400 B、12000 C、120 D、1007、设函数的定义域为 D，若存在非零实数 使得对于任意，有( )f xl()xM MD，且，则称为 M 上的 高调函数如果定义域为的xlD ()( )f xlf x( )f xl 1,) 函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是（ ）2( )f xx 1,) mmA、 B、 C、 D、2m 2m 2m 2m 绝绝 密密 启用前启用前2344正视图侧视图俯视图8、已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上22221(0)xyababMNP任意一点，且直线、的斜率分别为、（） ，若的最小值为PMPN1k2k120k k 12|kk1，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、2 22 43 23 4二、填空题（请将答案填在题后的横线上，二、填空题（请将答案填在题后的横线上，）：57359、已知复数，若为实数，则实数的值为 ；122 ,34zmi zi12z zm10、如下左图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件(2)111是 （10 题图） （11 题图）11、如上右图，是半径为 5 的的一条割线，是的一PABOA2PA 8PB PCOA条切线，为切点，则四边形的面积为 ；CPAOC12、在直角坐标系中，以原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，已知点，是x1( , )2MF曲线的焦点，则的值是 ；2cos()1 cos2xRy |MF13、已知函数，其中记函数满足条件2( )f xxbxc04,04bc( )f x的事件为，则事件发生的概率为 ；(2)12 ( 1)3f f AA14、已知偶函数满足，且当时，若 ( )f x()()fxfx0, x( )cosf xxx、，则、的大小关系是 2010(2)2af2010(3)3bf2010(4)4cfabc；15、设面积为S的平面四边形的第i条边的边长记为，P是该四边形内任意(1,2,3,4)iai 一点， P点到第i条边的距离记为，若3124 1234aaaak，则412()i iSihk类ih开始i=1,S=1?否否 输出 S是是S=1+2Si=i+1结束OPBC A比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为(1,2,3,4)iS i ，Q是该三棱锥内的任意一点，Q点到第i个面的距离记为iH，则相应的正确命题是： 三、解答题（答题要有较详细的解答过程，三、解答题（答题要有较详细的解答过程，）：）：1212121313137516、如图，在四边形中，ABCD112ACCDAB1AB AC 3sin5BCD（1）求边的长；BC （2）求四边形的面积；ABCD （3）求的值sinD17、市二中高一某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答 卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段）频数（人数）频率60，70）0.1670，80）22 80，90）140.2890，100 合 计501（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案） ； （2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答 4 道小题，答对 2 道题就终止答题，并 获得一等奖。如果前三道题都答错，就不再答第四题。某同学进入决赛，每道题答对 的概率的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率的值相同P 求该同学恰好答满 4 道题而获得一等奖的概率； 记该同学决赛中答题个数为，求的分布列及数学期望18、如图，正方形所在平面与所在平面交于，ABCDOABC且为的弦，点在上， BCOAPOA，的直径为 9PA3PA OA（1）求证：为的直径；PCOA（2）试求正方形的边长；ABCDm （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值CDPODCBPADACB19、今年 4 月 14 日，冰岛南部艾雅法拉火山喷发，弥漫在欧洲上空多日的火山灰严重影响 欧洲多个国家的多个机场的正常运营。据了解，受火山灰影响而取消的航班多达 10 万架次， 给世界航空业带来的直接损失高达 13 亿美元，给人们的出行、社会的各项活动带来了很大 的困难。因为风向的原因，该火山灰主要飘落在该火山口的东北方向与东南方向之间的欧洲 大部，假设该火山喷发停止后，需要了解火山灰的飘散程度，为了测量的需要，若将距离该 火山喷口中心 50 米内的扇形面记为第 1 区、50 米至 100 米的扇环面记为第 2 区、 、第米至米的扇环面记为第 n 区、 ，现测得第 1 区的火山灰平均每平方米为50(1)n50n1 吨、第 2 区每平方米的平均重量较第 1 区减少 2%、第 3 区较第 2 区又减少 2%，若依次类 推，问： （1）离火山口 1225 米处的火山灰大约为每平方米多少千克？ （2）第几区内的火山灰总重量最大？ （3）该火山这次喷发的火山灰从第 1 区至第 n 区的总重量为多少？（用含 n 的式子表示）提示：当 n 较大时，可用进行近似计算。(1)1nxnx 20、设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点C)0( 12222 baby ax12,F FA与垂直的直线交轴负半轴于点，且A2AFxQ02221QFFF（1）若过、三点的圆恰好与直线 ：相切，求椭圆的方程；AQ2Fl033yxC（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线 与椭圆交于、两点2FklCMN 试证明：为定值；|1 |122NFMF 在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，x)0 ,(mPPNPM,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由m1F2FQxyAO21、已知，函数，aR( )ln1af xxx( )(ln1)xg xxex（1）求函数在区间上的最小值；( )f x(0, e（2）是否存在实数，使曲线在点处的切线与轴垂直？若存0(0, xe( )yg x0xxy在，求出的值，若不存在，请说明理由；0x（3）求证：*11111(1)ln (1)(2)() ln()234!nnkek kknnNnn株洲市二中株洲市二中 2010 届高三考前模拟试题届高三考前模拟试题（理科数学）（理科数学）答案答案 （5 月月 27 日下午日下午 3:005:00）命题、审题：市二中高三数学备课组 （原创、改编、研讨、预测试卷）一、选择题（每小题只有一个正确答案，一、选择题（每小题只有一个正确答案，）：）：5840 1、设全集，集合，则（ C UR | 5Sx x24210Tx xx()UC ST ）、 、 、 、53xx 75xx 57xx 35xx2、曲线和直线在 y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为、2sincosyxx1y 1P、，则为（ A ）2P3P34PPA、 B、2 C、3 D、4 3、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ D ）A、 B、 540 3C、 D、20 316 34、用 0.618 法选取试点过程中，如果试验区间为，为第一个试点，且处的结果比2,41x1x处好，则为（ D ）2x3xA、2.764 B、3.236 C、2.274 D、3.5285、命题甲：的否定为真；命题乙： ，则命题甲是命题乙2,210xR axax 01a2344正视图侧视图俯视图绝绝 密密启用前启用前成立的 （ B ） A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件 6、从 6 男、4 女共 10 名学生中按性别用分层抽样的方法抽取 5 人参加 5 项不同的活动，每 人参加一项，其中女生甲、乙至少有一人参加，则安排学生参加活动的方案共有（ B ） 种 A、14400 B、12000 C、120 D、100 7、设函数的定义域为 D，若存在非零实数 ，使得对于任意，有( )f xl()xM MD，且，则称为 M 上的 高调