1.3.11.3.1 二项式定理二项式定理( (第一课时第一课时) )学案学案静宁一中静宁一中 学习目标学习目标 （1） 、会证明二项式定理（2） 、理解掌握二项式定理，并能简单应用（3） 、能够区分二项式系数与二项展开式中项的系数学习重点学习重点 归纳二项式定理及二项式定理的应用学习难点学习难点 二项式定理的证明学习过程学习过程 新课导入问题：今天是星期二，那么 7 天后的这一天是星期几呢？15 天后的这一天呢？天后的1008这一天呢?如何解决这个问题？ 学习探究探究任务：二项式定理：二项式定理：1、情景引入：情景 1、在初中我们曾学过完全平方和公式如： 2222abababaabb思考：右边这个展开式当时是怎么得到的，合并同类项之前有多少项，之后有多少项？每一项的结构特征如何？情景 2:数学实验两个容器中有红、蓝玻璃球各一个，每次从 2 个容器中各取一个球，有什么样的取法？各种取法有多少种？2、合作探究：不进行多项式的运算，用组合知识来考察，展开2ababab问题 1、展开式中有哪些项？各项系数各是什么？取 2 个 a 球（不取 b 球） 2:a取 1 个 a 球 1 b 球（取 1 b 球 1 个 a 球） :ab不取 a 球（取 2 b） 2:b因此， 2ab3、 分组探究：类比前面，不进行多项式运算，用组合知识来考察. 展开式中有哪些项？各项系数各是什么？= 31.()()()()abab ab ab= 42.()()()()()abab ab ab ab4、独立探究：尝试二项式定理的发现没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。没有大胆的猜想，就不能有伟大的发现和发明。- -牛顿牛顿由上面的式，寻求规律，归纳猜想，得到nab猜想提示：1、项数；2；系数；3； 的次数变化规律， 的次数变化规律；4、 的abab次数和。问题 1、我们知道，归纳猜想得到的结论不一定可靠，我们需要证明证明这个定理.问题 2、这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做的 nab， 其中（k=0,1,2,n）叫做 ， k nC叫做二项展开式的通项，用 表示，即： ，该项是指展1kT开式的第 项，展开式共有_个项。5、释疑解惑：1、发现规律：项 数 规 律： 。二项式系数规律： 。指 数 规 律： 。 。2、今天是星期二，那么天后的这一天是星期几呢?现在来回答课前提出的问题.10086、拓展延伸（对定理的再认识）：1、令 a=1，b=x，则 1nx。2、令 a=1，b=1，则 1 12nn。 典型例题例题 、写出的展开式的形式； 512x的展开式的第四项是；512x展开式的第四项系数是；展开式的第四项的二项式系数是；反思：区别二项式系数与二项展开式中项的系数。练习、求的展开式中的系数。91xx3x 学习小结本节课你学到了什么？有什么收获？ 作业布置一、必做题第 36 页习题 1.3 的第 1.2 题二、选做题第 36 页习题 1.3 的第 3.4 题