第九节 复变函数的导数与函数解析,一. 复数域与复数的表示法,二. 复变函数,复变函数 ：,一个复变函数,二个二元实函数,例如：,定义1,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定 义复变函数的极限，连续。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小)值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理.,三. 复变函数的导数,定义2,定义3,例1. 求f(z)=zn, (n 为正整数 ) 的导数.,解,例2,可导必连续,连续不一定可导,复合函数求导法则:,柯西黎曼(Cauchy-Riemann)方程,例3,定义4,两个解析函数的和、差、积、商(除去分母 为零的点)都是解析函数,解析函数的复合函 数、反函数(单值)仍是解析函数.,定理 9.3,一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。,例4,解,解,解,例5,解,例6,四 初等函数,1. 指数函数,2. 对数函数,解,例7,思考题：,3.幂函数,解,例8,4.三角函数,五 解析函数与调和函数,解,例9,习题5.9 P.72-73 1. (2)(4) 3. (1) 4.(5)(6) 5.(1) 7. (2)(3) 9.(3)(4) 10. (3)(4) 13.(1)(3) 13.,作 业,第五章总习题（p73-76）,6. 8. 11. 16. 18. 20. 21 23.,