第三章,基本初等函数(),3.2 对数与对数函数 3.2.1 对数及其运算 第2课时 积、商、幂的对数和换底公式与自然对数,学习目标 1.掌握对数的运算性质，能运用运算性质进行对数的有关计算. 2.了解换底公式，能用换底公式将一般对数化为自然对数或常用对数.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 在指数的运算性质中：,预习导引 1.对数的运算性质 如果a0，且a1，M0，N0.那么： (1)loga(MN) . (2)Loga . (3)logaMn (nR). 2.换底公式 logab (a0，且a1；c0，且c1).,nlogaM,logaMlogaN,logaMlogaN,3.自然对数 以无理数e2.718 28为底的对数，叫做自然对数，logeN通常记作 . 温馨提示 常用结论(1)log bnlogab； (2)log bn logab； (3)logablogba1； (4)logablogbclogcdlogad.,lnN,am,an,要点一 对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值：,解 原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)2 2lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.,规律方法 1.对于同底的对数的化简，常用方法是(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数.(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差). 2.对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式.要养成正用、逆用、变形应用公式的习惯，lg 2lg 51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式.,跟踪演练1 计算下列各式的值： (1)(lg 5)22lg 2(lg 2)2； 解 原式(lg 5)2lg 2(2lg 2) (lg 5)2(1lg 5)lg 2 (lg 5)2lg 2lg 5lg 2 (lg 5lg 2)lg 5lg 2 lg 5lg 21.,要点二 换底公式的应用 例2 已知log189a,18b5，用a、b表示log3645. 解 方法一 由18b5，得log185b，又log189a，所以,方法二 设log3645x，则36x45，即62x59， 从而有182x59x1，对这个等式的两边都取以18为底的对数， 得2xlog185(x1)log189， 又18b5，所以blog185. 所以2xb(x1)a，,规律方法 1.利用换底公式可以把不同底的对数化为同底的对数，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用. 2.题目中有指数式与对数式时，要注意将指数式与对数式进行互化、统一成一种形式.,跟踪演练2 (1)(log29)(log34)等于( ),解析 (log29)log34(log232)(log322) 2log23(2log32)4log23log324.,D,12,要点三 对数的实际应用,解 设最初的质量是1，经过x年，剩余量是y，则： 经过1年，剩余量是y0.75； 经过2年，剩余量是y0.752； ,经过x年，剩余量是y0.75x；,规律方法 解决对数应用题的一般步骤,跟踪演练3 里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍.,答案 6 10 000,1,2,3,4,5,1.下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ),C,解析 根据对数的运算性质知，C正确.,1,2,3,4,5,2.lg 83lg 5的值为( ) A.3 B.1 C.1 D.3 解析 lg 83lg 5lg 8lg 53lg 8lg 125 lg (8125)lg 1 0003.,D,1,2,3,4,5,1,1,2,3,4,5,2,5,1,2,3,4,解析 因为mlog210，nlog510，,1,课堂小结 1.换底公式可完成不同底数的对数式之间的转化，可正用，逆用；使用的关键是恰当选择底数，换底的目的是利用对数的运算性质进行对数式的化简.,2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用. (3)在运算过程中要注意以下三组中的区别： logaNn(logaN)n，loga(MN)logaMlogaN， logaMlogaNloga(MN).,