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铜仁市 2015 年高三诊断性检测考试理科数学试题理科数学试题注意事项:注意事项: 1. 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。考卷前考生将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再涂其他答案标号框。写在本试卷上 无效。 3. 答案第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4. 考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、一、选择题:本大题共选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,集合为函数06_2xxxAB的定义域,则( )11xy BAA. B. C. D. 2 , 1 2 , 12 , 12 , 12.已知复数,若是iaZ21iZ21221 ZZ纯虚数,则实数的值为( )a A. B. C. D.2124 3.执行如图所示程序框图,若输出值,则输入值可以是( )25,16xxA. B. C. D.02464.在区域内任取一点,则点 00202yyxyxP落在单位圆内的概率为( )P122 yxA. B. C. D.8 6 4 25.市教科所派 4 名教研员到 3 个县调研该县的高三复习备课情况,要求每个县至少派 1 名教 研员,则不同的分配方案种数为( ) A.81 B.72 C.64 D.36开始输入x1n3n输出x结束12 xx1 nn是否第 3 题图6.已知平面向量,的夹角为,且,在中, m n63 丨丨 m2 丨丨 nABC,为中点,则=( ) nmAB22 nmAC22DBC丨丨 ADA.2 B.4 C.6 D. 8 7.已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程0, 012222 baby ax 26为( )A. B. C. D.xy2xy2xy22xy218.给出下列关于互不相同的直线、 和平面、的四个命题:mnl若,则 与不共面;mAlmAlm 若 、是异面直线,且,则;lm/l/mln mn n若,则;lmAml/l/m/若,则./l/m/ml /其中真命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.某几何体的三视图(单位:)如cm 图,则这个几何体的体积为( ).3cmA. B. C. D.332343610.给出下列四个命题: 命题“,”的否Rx02x定是“Rx 线性相关系数 的绝对值越接r 近于 1,表面两个随机变量线 性相关性越强; “”是“”的充分不必要条件;0x01lnx 若随机变量,且,则; 1 , 2 N1587. 03 P8413. 01 P 命题:为奇函数,命题:为偶函数,pxxxfsin)(q1cos)(xxf为假命题.qp 其中真命题的是( )A. B. C. D.正视图323侧视图211俯视图第 9 题图11.如图过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点pxy220pF,若,且,则抛物线的方CBA,BFBC24AF程为( )A. B. C. D.xy82xy42xy22xy 212.已知不等式0, 320, 34)(22xxxxxxxf在上恒成立,则实数的)2()(xafaxf1,aaa取值范围是( )A. B. 2,0 ,C. D. 0 , 22 , 0第第卷卷本卷包括必考题和选考题,每个小题考生都必须作答。第本卷包括必考题和选考题,每个小题考生都必须作答。第 22 题题第第 24 题为选考题为选考 题,考生根据要求作答。题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分。分。13.若二项式的展开式的常数项为,则= .61xax160dxxa1114.已知不等式的解集为,点在直线上,012 xxbxaxbaA,01 nymx其中,则的最小值为 .0mnnm1215.设函数,观察:,2)(xxxf0x2)()(1xxxfxf,.43)()(12xxxffxf87)()(23xxxffxf根据以上事实,由此归纳推理可得:当且时, Nn2n)()(1xffxfnn.16.设为非空实数集,若都有,则称为封闭集.AAyx ,Axyyxyx,A集合为封闭集;集合为封闭集;1 , 1 , 0 , 1, 2 AZkknnA,2若集合为封闭集,则为封闭集;21, AA21AA 若为封闭集,则一定有.AA0 其中正确结论的序号是 .yxABCF第 11 题 图三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本题满分(本题满分 12 分)分)已知向量,设函数.xxmsin,cos2xxncos32 ,cosRx1)( nmxf(1) 求函数;)(xf(2) 已知锐角的三个内角分别为,若,边ABCABC2)(Af4B,求边的长。3ABBC18 (本题满分(本题满分 12 分)分) 雾霾天气严重影响我们的生活,加强环境保 护是今年关注的热点,我国的环境空气质 量标准指出空气质量指数在 050 为优秀,各 类人群可正常活动.某市环保局对全市 2014 年进 行为期一年的空气质量监测,得到每天的空气质 量指数,从中随机抽 50 个作为样本进行分析报告,样本数据分组区间为,155,2515,3525,由此得到样本的空气质量指数频率分布4535,直方图,如图. (1) 求的值;a (2) 根据样本数据,试估计这一年的空气质量指数的平均值; (3) 如果空气质量指数不超过 15,就认定空气质量为“特优等级” ,则从这一年的监测数据中随机抽取 3 天的数值,其中达到“特优等级”的天数为,求的分布列和数学期望.0.0180.020a0.032O515253545空气质量指数组距频率第 18 题图19.(本题满分(本题满分 12 分)分) 如图,四棱锥中,底面ABCDS 为平行四边形,ABCDABCDPA底面为棱的中点,且,MPD2ACABPA.22BC(1)求证:;PACCD平面(2)求二面角的大小;CABM (3)如果是棱上一点,且直线与平NABCN面所成角的正弦值,求的值.MAB510 NBAN20.(本题满分(本题满分 12 分)分)平面直角坐标系中,过椭圆:过右焦点的直线xOyM12222 by ax0 ba交于,两点,为的中点,且的斜率为.03 yxMABPABOP21(1) 求椭圆的方程;M(2) 若,为椭圆上的两点,且,求的最大值.CDMABCD CD21.(本题满分(本题满分 12 分)分)已知定义在上的函数,.,12ln)(xxxfxxxxgln)((1) 求证:存在唯一的零点,且零点属于;)(xf4 , 3(2) 若,且对任意的恒成立,求的最大值.Zk ) 1()(xkxg1xkABMNDCP第 19 题图请从下面所给的请从下面所给的 22,23,24 三题中选定一题作答三题中选定一题作答.并用并用 2B 铅笔在答题卡上将所选铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂均按所答第一题评分;多题目对应的题号方框涂黑,按所涂题号进行评分;不涂均按所答第一题评分;多 答按所答第一题评分答按所答第一题评分. 22.(本小题满分(本小题满分 10 分)选修分)选修 41:几何证明选:几何证明选 讲讲 如图,已知与圆相切于点,半径,PAOAOPOB 交于点。ABPOC (1) 求证:;PCPA (2) 若圆的半径为 ,求的长度.O35OPBC23.(本小题满分(本小题满分 10 分)选讲分)选讲 44;坐标系与参数方程;坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标.已x知点的极坐标为,直线 的极坐标方程为,且点在直A 42,la 4cosA线 上.l (1) 求的值及直线 的直角坐标方程;al(2) 圆的参数方程为,试判断直线 与圆的位C sincos1 yx为参数lC置关系.24.(本小题满分(本小题满分 10 分)选修分)选修 45:不等式选讲:不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.12 xx02baxx(1) 求实数,的值;ab(2) 求函数的最大值,以及取得最大值时的值.xbxaxf53)(xOBAP第 22 题图O
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