2.1.22.1.2 椭圆的几何性质（椭圆的几何性质（3 3）一、一、 学习目标及学法指导学习目标及学法指导（1）进一步熟悉椭圆的定义，以及椭圆的方程（2）掌握椭圆的有关性质（3）通过找椭圆中 a，b，c 的关系求椭圆的离心率及取值范围二、预习案二、预习案（一）.复习椭圆的定义，标准方程和简单几何性质（二）.课前预习题1、 （1）若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的 3 倍，则椭圆的离心率 e=_（2）若椭圆的长轴长不大于短轴长的 2 倍，则椭圆的离心率_e2、椭圆上的点 M（1，n）到左焦点 F1的距离 MF1=_；到右焦点 F2的距22 143xy离 MF2=_3、若椭圆经过原点，且焦点为，求离心率；)0 , 3(),0 , 1 (21FF三、课中案三、课中案 典型例题例 1： 设椭圆的焦点为 F1和 F2，P 为椭圆上任意一点， )0( 12222 baay bx 21PFF的最大值为，求该椭圆的离心率。32例 2：已知 P 是以和为左右焦点的椭圆上一点，1(,0)Fc2( ,0)F c)0( 12222 baay bx满足，求椭圆离心率的取值范围1221sinsinac PFFPF F例 3：已知 F是椭圆的两个焦点，P 为椭圆上的一点，21F321PFF（I）求椭圆的离心率的范围（II）求证：的面积只与椭圆的短轴长有关21PFF推广：设椭圆的焦点为与，为该椭圆上的点，且=22221(0)xyabab1F2FP12FPF，求证：的面积212PFF2tanSb课堂练习：若椭圆上存在一点 M，使，求椭圆的离心率的范围22221(0)xyabab12FMF M例 4：（1） 已知点 A 的坐标为（1，1） ，F1是椭圆的左焦点，点 P 是椭圆上的动点，459522 yx求最大值和最小值。1PFPA 求的最小值，并求点 P 的坐标123PFPA （2）设是椭圆的右焦点,定点F1243222 yx(2,3)在椭圆内,在椭圆上求一点使最小,求点坐标及最小值.APPFPA2P四、课后案四、课后案1、椭圆方程的一个焦点是（0,2）那么 k= 5522 kyx2、已知是椭圆的焦点，过作椭圆长轴的12,F F2F垂线交椭圆于点 P，若为等腰三角形，则12FPF椭圆的离心率为_3、分别为椭圆的左右焦点，21,FF12222 by ax点 P 在椭圆上，PO是面积为的正三角形，2F3则 2b4、设是椭圆的一个焦点，是短轴，F1B B，则椭圆的离心率为_0 160B FB5、椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一个水平放置的椭圆形台球盘，满足方程：，点 A、B 是它的两个焦191622 yx点，当静止的小球放在点 A 处，从点 A 沿直线出发，经椭圆壁反弹后，再回到点 A 时，小球经过的最短路程是_6、已知椭圆，A A 为左顶22221 (0)xyabab点，B 为短轴一顶点，F 为右焦点，且，ABBF 则此椭圆的离心率为_7、椭圆上的一点 M 到左焦点的距离为 2，N 是的中点，则的长度为22 1259xy1F1MFON_8、设椭圆的焦点为 F1和 F2，椭圆上存在一点 P，使为钝角，)0( 12222 baay bx 21PFF求该椭圆的离心率的范围。9、椭圆的两个焦点为 F1、F2，过 F11422 yx作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为 P，则到 F2 的距离为_P10、已知点，是椭圆的右焦点，点 P 是椭圆上的动点，( 1,1)A 2F22 1169xy（1）求得最大值和最小值；2|PAPF（2）求最小值，并求点 P 的坐标24|7PAPF