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初 级 班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题在在在在是在数学重庆一中初2016级1516学年度上期第一次定时作业数学试卷(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案填在对应的表格中题号123456789101112答案13的相反数是( ).A B C3 D32下列运算正确的是( ).A B C D第3题图3如图,ABC中,B=40,过点C作CDAB,ACD=65,则ACB的度数为( ).A105 B 95 C85 D75 4已知,则 ( ).A B C D 5已知,点C是线段AB的黄金分割点,ACBC,若AB=2,则BC=( ).A B C D 6某居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,9月份与8月份相比,节电情况如下表:节电量(千瓦时)20304050户 数10403020则9月份这100户家庭节电量的中位数、众数分别是( ).A35、30 B30、20 C35、40 D30、307“十一”节期间,某商品按成本价提高30%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元设该商品的成本价为x元,根据题意,下面所列方程正确的是( ).A B C D第8题图8如图,为了测量校园水平地面上一棵树的高度,数学兴趣小组做了如下的探索:把一面很小的镜子水平放置在离树底(B)7.8米的点E处,然后观察者沿着直线BE后退到点D,这时恰好在镜子里看到树梢顶点A,再用皮尺量得DE=3.2米,观察者目高CD=1.6米,则树(AB)的高度约为( )米.A15.6 B6.4 C3.4 D3.9第9题图9如图,D、E分别是ABC的边AB、BC上的点,DEAC, 连接AE、CD,相交于O点若,则的值为( ).A B C D第10题图10某星期六上午,小明从家出发跑步去公园,在公园停留了一会儿打车回家图中折线表 示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系,则下列说法中错误的是( ). A小明在公园休息了5分钟B小明乘出租车用了17分C小明跑步的速度为180米/分D出租车的平均速度是900米/分11下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成,图中有4个黑色棋子,图中有7个黑色棋子,图中有10个黑色棋子,依次规律,图中黑色棋子的个数是( ).第11题图第12题图A23 B25 C26 D2812如图,正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上,顶点D、F在x轴上,点C在DE边上,反比例函数()的图象经过点B、C和边EF的中点M若,则正方形DEFG的面积为( ). A B C DnisE二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分)请把下列各题的正确答案填写在对应的表格中题号131415161718答案第14题图13计算:= .14如图,在ABC中,D为AB边上一点,DEBC交AC于点E若, DE=6,则BC的长为 .15已知a,b满足,则 .第17题图16从2、1、3、6中随机抽取一个数记为a,再从剩下的三个数中任取一个记为b,则点(a,b)恰好在反比例函数的图象上的概率是 .17如图,ABC中,BAC=90,ADBC于点D,点E为AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F. 若AB=5,BD=3,则 .第18题图18如图,矩形ABCD中,E为BC边上一点,且AEDE将线段AE绕A点逆时针旋转90,得到线段AF连接EF,交AD于点M,连接DF若BE=1,则点M到DF的距离为 .三、解答题(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤19解一元二次方程 .20如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF第20题图求证:ADECBF.密 封 线 内 不 能 答 题四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21计算:(1) (2)22如图,在ABC中,DEBC,EFAB.(1)求证:ADEEFC;(2)若AB=7,BC=14,DEFC = 52,求四边形BDEF的周长.第22题图初 级 班 姓 名 考号 顺序号密 封 线 内 不 能 答 题在在在在是在数学23为了提高中学生身体素质,学校开设了A:篮球、B:足球、C:跳绳、D:羽毛球四种体育活动,为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况,在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种),将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图(未画完整)第23题图407030图1图2(1)这次调查中,一共调查了 名学生;图1中B类所占百分比为 ;(2)请补全条形统计图; (3)若有3名喜欢跳绳的学生,1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动,欲从这四名学生中选出2人担任组长(不分正副),请用列表或是画树状图的方法求出一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率24在平面直角坐标系中,过一点分別作x轴、y轴的垂线,若与两坐标轴围成的矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点例如,图1中过点A(4,4)分別作x轴,y轴的垂线,垂足为B、C,矩形OBAC的周长为16,面积也为16,则点A是和谐点请根据以上材料回答下列问题:(1)若点(5,a)是和谐点,则a= ;(2)若第一象限内的点M(m,n)与点N(,)均为和谐点,求的值;图2图1第24题图(3)如图2,若点P为和谐点,且在直线上,求所有满足条件的P点坐标五. 解答题(本大题2个小题,25题12分,26题12分,共24分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤25如图,等边ABC的边长为4,BD为AC边上的中线,E为BC边上一点(不与B、C重合) (1)如图1,若DEBC,连接AE,求AE的长; (2)如图2,若DE平分BDC,求BE的长; (3)如图3,连接AE,交BD于点M以AM为边作等边AMN,连接BN请猜想第25题图图1图2图3CAE、CBD、BMN之间的数量关系,并证明你的结论密 封 线 内 不 能 答 题26如图1,ABC中,CDAB,AD=4,BD=6,CD=3动点E从A点出发,以每秒个单位长度的速度,沿的方向运动;动点F从B点出发,以每秒2个单位长度的速度向A点运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动连接EF,设运动时间为t秒()(1)当EFBC时,求t的值;(2)过点E作EMAB,与ABC的另一边交于点M,连接MF,若,求t的值;(3)如图2,当F点运动到D点时,将DBE绕D点逆时针旋转(0180),记旋转中的DBE为DBE在旋转过程中,设直线BE与直线BC交于点P,直线BD与直线BC交于点Q,是否存在这样的P、Q两点,使BPQ为等腰三角形?若存在,直接写出此时线段CQ的长度;若不存在,请说明理由图2图1备用图第26题图 2
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