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高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!12015长春质监(三)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面ABCD 是菱形,DAB60,PD平面 ABCD,PDAD1,点E,F 分别为 AB 和 PD 的中点(1)求证:直线 AF平面 PEC;(2)求三棱锥 PBEF 的表面积解 (1)证明:作 FMCD 交 PC 于 M,连接 ME.点 F 为 PD 的中点,FM 綊 CD,12又 AE 綊 CD,12AE 綊 FM,四边形 AEMF 为平行四边形,AFEM,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!AF平面 PEC,EM平面 PEC,直线 AF平面 PEC.(2)连接 ED,BD,可知 EDAB,Error!ABPE,ABFE,故 SPEF PFED ;1212123238SPBF PFBD 1 ;12121214SPBE PEBE ;1212721278SBEF EFEB 1 .12121214因此三棱锥 PBEF 的表面积 SPBEFSPEFSPBFSPBESBEF.4 3 7822015太原模拟如图,在底面是正三角形的直三棱柱ABCA1B1C1中,AA1AB2,D 是 BC 的中点(1)求证:A1C平面 AB1D;(2)求点 A1到平面 AB1D 的距离高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!解 (1)证明:连接 A1B,交 AB1于点 O,连接 OD.ABCA1B1C1是直三棱柱,四边形 ABB1A1是平行四边形,O 是 A1B 的中点又 D 是 BC 的中点,ODA1C,OD平面 AB1D,A1C平面 AB1D,A1C平面 AB1D.(2)由(1)知,O 是 A1B 的中点,点 A1到平面 AB1D 的距离等于点 B 到平面 AB1D 的距离ABCA1B1C1是直三棱柱,BB1平面 ABC,平面 BCC1B1平面 ABC,ABC 是正三角形,D 是 BC 的中点,ADBC,AD平面 BCC1B1,ADB1D,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!3如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为梯形,ABCBAD90,BC2,APADAB,PABPAD.22(1)试在棱 PA 上确定一个点 E,使得 PC平面 BDE,并求出此时的值;AEEP(2)当 60时,求证:CD平面 PBD.解 (1)解法一:连接 AC,BD 交于点 F,在平面 PCA 中作 EFPC高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!交 PA 于 E,连接 BE,DE,因为 PC平面 BDE,EF平面 BDE,所以 PC平面 BDE,因为 ADBC,所以 ,AFFCADBC12因为 EFPC,所以,AEEPAFFC所以 .AEEPAFFCADBC12解法二:在棱 PA 上取一点 E,使得 .AEEP12连接 AC,BD 交于点 F,连接 EF,BE,DE,因为 ADBC,所以 ,AFFCADBC12所以,AEEPAFFC所以 EFPC,因为 PC平面 BDE,EF平面 BDE,所以 PC平面 BDE.(2)证法一:取 BC 的中点 G,连接 DG,则 ABGD 为正方形连接 AG,BD 交于点 O,连接 PO,因为 APADAB,PABPAD60,所以PAB 和PAD 都是等边三角形,因此 PAPBPD,又因为 ODOB,所以POBPOD,所以POBPOD90,同理得POAPOB,POA90,所以 PO平面 ABC.高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!所以 POCD.由ABCBAD90,BC2AD2AB2,2可得 BD2,CD2,所以 BD2CD2BC2,所以 BDCD,所以 CD平面 PBD.证法二:取 BC 的中点 G,连接 DG,则 ABGD 为正方形过 P 作 PO平面 ABCD,垂足为 O,连接 OA,OB,OD,OG.因为 APADAB,PABPAD60,所以PAB 和PAD 都是等边三角形,因此 PAPBPD,所以 OAOBOD,即点 O 为正方形 ABGD 对角线的交点,所以 PO 平面 PBD.又ABCBAD90,BC2AD2AB2,2所以 BDCD,又因为 POCD,所以 CD平面 PBD.42015山西四校联考(三)如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上,矩形 DCBE 所在的平面垂直于圆 O 所在的平面,AB4,BE1.高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!(1)证明:平面 ADE平面 ACD;(2)当三棱锥 CADE 的体积最大时,求点 C 到平面 ADE 的距离解 (1)证明:AB 是直径,BCAC,又四边形 DCBE 为矩形,CDDE,BCDE,DEAC,CDACC,DE平面 ACD,又 DE平面 ADE,平面 ADE平面 ACD.(2)由(1)知 VCADEVEACD S13ACDDE ACCDDE ACBC(AC2BC2)131216112AB2 ,11243当且仅当 ACBC2时等号成立2当 ACBC2时,三棱锥 CADE 的体积最大,为 .243此时,AD3,SADE ADDE3,122 22122设点 C 到平面 ADE 的距离为 h,则 VCADE S13ADEh ,h.432 2352015南昌一模如图,AC 是圆 O 的直径,B、D 是圆 O 上两点,AC2BC2CD2,PA圆 O 所在的平面,PA,点 M3在线段 BP 上,且 BM BP.13高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!(1)求证:CM平面 PAD;(2)求异面直线 BP 与 CD 所成角的余弦值解 (1)证明:作 MEAB 于 E,连接 CE,则 MEAP.AC 是圆 O 的直径,AC2BC2CD2,ADDC,ABBC,BACCAD30,BCADCA60,ABAD,3BM BP,BE BA,131333tanBCE,BCEECA30CAD,ECAD.BEBC33又 MECEE,PADAA,平面 MEC平面 PAD,又 CM平面 MEC,CM平面 PAD,CM平面 PAD.(2)过点 A 作平行于 BC 的直线交 CD 的延长线于 G,高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!作 BFCG,交 AG 于 F,连接 PF,则PBF 为异面直线 BP 与 CD 所成的角,设PBF.易知 AF1,PB,BF2,PF2,6故 cos.PB2BF2PF22PBBF6442 6 26462015河南洛阳统考如图,四边形 ABCD 中,ABAD,ADBC,AD6,BC2AB4,E,F 分别在 BC,AD上,EFAB.现将四边形 ABCD 沿 EF 折起,使平面 ABEF平面EFDC.(1)若 BE1,是否在折叠后的线段 AD 上存在一点 P,且AP,使得 CP平面 ABEF?若存在,求出 的值;若不存在,说明PD理由;(2)求三棱锥 ACDF 的体积的最大值,并求此时点 F 到平面ACD 的距离解 (1)AD 上存在一点 P,使得 CP平面 ABEF,此时 .32理由如下:高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!当 时,可知 ,过点 P 作 MPFD 交 AF 于32AP32PDAPAD35点 M,连接 EM,则有 ,MPFDAPAD35又 BE1,可得 FD5,故 MP3,又 EC3,MPFDEC,故 MP 綊 EC,故四边形 MPCE 为平行四边形,所以 CPME.又 CP平面 ABEF,ME平面 ABEF,故 CP平面 ABEF.(2)设 BEx,所以 AFx(0x4),FD6x,故 V三棱锥 ACDF 2(6x)x (x26x),131213当 x3 时,V三棱锥 ACDF有最大值,且最大值为 3,此时,EC1,AF3,FD3,DC2.2在 RtEFC 中,FC,在 RtAFD 中,AD3,在 RtAFC52中,AC.14在ACD 中,cosADC ,故 sinADCAD2DC2AC22ADDC188142 3 2 2 212,1(12)232SADC DADCsinADC 323.121222323设点 F 到平面 ACD 的距离为 h,由 V三棱锥 ACDFV三棱锥 FADC,即 3 hSADC h3,13133得 h,3故此时点 F 到平面 ACD 的距离为.3高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专 家高考资源网版权所有,侵权必究!
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