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3.4 导数在实际生活中的应用学习目标 1通过生活中优化问题的学习,体会导数在解决实际问题中的作用,促进学生全面认识数 学的科学价值、应用价值和文化价值 2通过实际问题的研究,促进学生分析问题、解决问题以及数学建模能力的提高 学习过程 一问题情境: 导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最 值问题 1几何方面的应用(面积和体积等的最值) 2物理方面的应用(功和功率等最值) 3经济学方面的应用(利润方面最值) 二例题评析 例 1 在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图), 做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?xx6060例 2 圆柱形金属饮料罐的容积一定时,它的高与底与半径应怎样选取,才能使所用的材料 最省?Rh例 3 在如图所示的电路中,已知电源的内阻为,电动势为外电阻为多大时,才能rR 使电功率最大?最大电功率是多少?例 4 强度分别为 a,b 的两个光源 A,B,它们间的距离为 d,试问:在连接这两个光源的线 段 AB 上,何处照度最小?试就 a8,b1,d3 时回答上述问题(照度与光的强度成正比, 与光源的距离的平方成反比) 例 5 在经济学中,生产单位产品的成本称为成本函数,记为;出售单位产品的收x( )C xx益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为( )R x( )( )R xC x( )P x(1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?632( ) 100.00351000C xxxx( )C x(2)设,产品的单价,怎样的定价可使利润最大?( ) 5010000C xx1000.1px三完成教材 P83 页练习。
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