(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1若an是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的个数有( )an3 a an1an 2an 2ann2 nA1 个 B2 个C3 个 D4 个解析： 是等差数列答案： D2已知 m 和 2n 的等差中项是 4,2m 和 n 的等差中项是 5，则 m 和 n 的等差中项是( )A2 B3C0 D4解析： Error!Error!，m 和 n 的等差中项是 3.答案： B2等差数列an中，若 a3a4a5a6a7450，则 a2a8等于( )A45 B75C180 D300解析： 方法一：设an首项为 a1，公差为 d，a3a4a5a6a7a12da13da14da15da16d5a120d即 5a120d450，a14d90，a2a8a1da17d2a18d180.方法二：a3a7a4a62a5a2a8，a3a4a5a6a7 (a2a8)450，52a2a8180.答案： C3若an为等差数列，apq，aqp(pq)，则 apq为( )Apq B0C(pq) D.pq2解析： apq，aqp，d1，apaqpqapqapqdqq(1)0.答案： B4直角三角形三边成等差数列，且它的面积为 18，那么周长为( )A6 B1263C9 D633解析： 设三边为 ad，a，ad(a0 且 a|d|)，则Error!Error!a248.a0，a4，3周长为 Cadaad3a12.3答案： B二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5数列an中，a3、a10是方程 x23x50 的两根，若an是等差数列，则a5a8_.解析： 由题意可得 a3a103，又由性质可得 a5a8a3a10.所以 a5a83.答案： 36已知an为等差数列，且 a72a41，a30，则公差 d_.解析： a7a12a4，a72a4a11，a11又 a30，2d1，d .12答案： 12三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7在等差数列an中，已知 a2a5a89，a3a5a721，求数列的通项公式解析： a2a5a89，a3a5a721，且 a2a8a3a72a5，a3a72a56， a3a77, 解得 a31，a77 或 a37，a71.a31，d2 或 a37，d2，故 ana3(n3)d2n7 或 ana3(n3)d2n13.8成等差数列的四个数之和为 26，第二个数与第三个数之积为 40，求这四个数解析： 设这四个数为 a3d，ad，ad，a3d，则由题设得Error!Error!解得Error!或Error!所求四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.尖子生题库9(10 分)已知 f(x)x22x3，等差数列an中，a1f(x1)，a2 ，a3f(x)，求：32(1)x 的值；(2)通项 an.解析： (1)由 f(x)x22x3，得 a1f(x1)(x1)22(x1)3x24x，a3x22x3，又因为 a1，a2，a3成等差数列，所以 2a2a1a3，即3x24xx22x3，解得 x0 或 x3.(2)当 x0 时，a10，da2a1 ，32此时 ana1(n1)d (n1)；32当 x3 时，a13，da2a1 ，32此时 ana1(n1)d (n3)32