第四章第四章 2 2.1 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题 1已知 z56i34i，则复数 z 为( ) A420i B210i C820iD220i 解析： z56i34i， z(34i)(56i) (35)(46)i 210i. 答案： B 2设 mR，复数 z(2m23i)(mm2i)(12mi)，若 z 为纯虚数，则 m 等于( ) A1B3 C.D1 或 3 1 2 解析： z(2m2m1)(3m22m)i 为纯虚数， Error!Error!解得 m . 1 2 答案： C 3在复平面内，复数 1i 与 13i 分别对应向量和，其中 O 为坐标原点，则 OA OB |( ) AB A.B2 2 C.D4 10 解析： 由题意， AB OB OA 对应的复数为(13i)(1i)2i，|2. AB AB 答案： B 4非零复数 z1，z2分别对应复平面内的向量与，若|z1z2|z1z2|，则向量与 OA OB OA 的关系是( ) OB A.B| OA OB OA OB C.D，共线 OA OB OA OB 解析： 由向量的加法及减法可知： 在OACB 内，. OC OA OB AB OB OA 非零复数 z1，z2分别对应复平面内向量， OA OB 由复数加减法的几何意义可知： |z1z2|对应的模，|z1z2|对应的模， OC AB 又因为|z1z2|z1z2|，则|， OC AB 所以四边形 OACB 是矩形，因此，故选 C. OA OB 答案： C 二、填空题 5复平面内的点 A，B，C 对应的复数分别为 i,1,42i，由 ABCD 按逆时针顺序 作平行四边形 ABCD，则|_. BD 解析： ()()， BD BA BC OA OB OC OB 对应的复数为(i1)(42i1)23i， BD |23i|. BD 13 答案： 13 6设 f(z)z2i，z134i，z22i，则 f(z1z2)是_ 解析： f(z)z2i， f(z1z2)z1z22i (34i)(2i)2i (32)(41)i2i 53i. 答案： 53i 三、解答题 7已知复数 z12i，z232i. (1)求 z1z2； (2)在复平面内作出复数 z1z2所对应的向量 解析： (1)因为 z12i，z232i， 所以 z1z2(2i)(32i)1i. (2)在复平面内复数 z1z2所对应的向量是1i，如下图所示 OZ 8在复平面内 A，B，C 三点对应的复数分别为 1,2i，12i. (1)求， ，对应的复数； AB BC AC (2)判断ABC 的形状； (3)求ABC 的面积 解析： (1)对应的复数为 zBzA(2i)11i. AB 对应的复数为 BC zCzB(12i)(2i)3i. 对应的复数为 AC zCzA(12i)122i. (2)由(1)可得： |，|，|2 AB 2 BC 10 AC 2 |2|2|2 AB AC BC ABC 为直角三角形 (3)由(2)可知，三角形为直角三角形，A 为直角 S | 1 2 AB AC 2 1 222 2 9已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O、A、C 对应的复数分别为 0,42i，24i.试 求： (1)点 B 对应的复数； (2)判断OABC 是否为矩形 解析： (1) OB OA OC 42i(24i) 26i， 点 B 对应的复数为 26i. (2)方法一：kOA ，kOC2，kOAkOC1， 1 2 OAOC，OABC 为矩形 方法二：(24i)(42i)62i， AC |2， AC OB 10 OABC 为矩形