高二文科高二文科 数学学业水平测试复习学案数学学业水平测试复习学案第 27 讲:基本不等式一、考试目标 能力层级能力层级 模块模块内容内容 ABCD备注备注 两个正数的基本不等式数学数学 5 5两个正数的基本不等式的简单应 用关注学科内综 合二、学考真题演练1. 已知则函数的最小值是 0,x 1yxx2.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为 24 平方米，设熊猫居室的一面墙 AD 的长为 x 米 .(26)x（1）用 x 表示墙 AB 的长； （2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度 一定的前提下）为每米 1000 元，请将墙壁的总造 价 y（元）表示为 x(米)的函数； （3）当 x 为何值时，墙壁的总造价最低？ 3.已知函数，设，是否存在正实数 m，使得函数2( )log (1)f xx( )( )( )mh xf xf x在3，9内的最小值为 4？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由。( )yh x三、要点解读及案例剖析 1、基本不等式,2ababRaba若、则 （当且仅当=b时等号成立）2、 用基本不等式求最值若都是正数，且，则 , x yxySxyP如果 P 是定值, 那么当 x=y 时，S 的值有最小值； 2 P如果 S 是定值, 那么当 x=y 时，P 的值有最大值.21 4S前提：“一正、二定、三相等”“和定积最大，积定和最小” 3、案例剖析例 1、若,则的最小值是（ ）1a 1 1aaA B C D 3a21a a例 2当，且182yx则有（ ）0,0xyxyA 最大值 64 B 最小值21C 最小值641D 最小值 64四、达标练习1.已知，函数的最大值是（ ）01x( )(1)f xxxA、21B、41C、 -41D、无最大值 2.已知，且 a + b = 3，则的最小值是( ).Rba,ba22 A. 6 B. C. D.2422623.某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为，深为。如果池34800m3m底每平方米的造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元，怎样设计水池能 使总造价最低？最低总造价是多少？