高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 学习过程 一、课前准备 （预习教材，找出疑惑之处） 复习 1：实数系、数系的扩充脉络是： ， 用集合符号表示为： 复习 2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）： （1） （2） 2340xx2450xx （3） （4）2210xx 210x 二、新课导学 学习探究 探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？210x 为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方21i ii 程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式） ，其中 叫虚数单位，abizabii 叫实部，叫虚部，数集叫做复数集 ab| ,Cabi a bR试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 ， ，023i84i83i6i29i 7i反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， z 叫做复数的虚部.z 对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，( ,)abi a bR 它是纯虚数；探究任务二：复数的相等 若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等.abicdi = ；abicdi =0 .abi注意注意:两复数 比较大小.典型例题典型例题 例 1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？m1(1)zmmi 来源:学科网 ZXXK高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）2 2 276(56) ()1aazaai aRaa实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 小结：数集的关系： 0,0)0)0,0)aa 实数 (b=0)复数z一般虚数(b虚数 (b纯虚数(b例 2 已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，abi3(4)k iabi2430xx试求：的值., ,a b k变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） ( ,)zabi a bRz A B且 0a 0a 0b C且 D且0a 0b 0a 0b 小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件.动手试试 练 1. 若，求的值.(32 )(5)172xyxy ii, x y高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com练 2. 已知 是虚数单位，复数，当取何实数时， 是：i2(1)(23 )4(2)zmimiimz （1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零.三、总结提升学习小结 1. 复数的有关概念； 2. 两复数相等的充要条件； 3. 数集的扩充.知识拓展 复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数 的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 学习评价 当堂检测当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ）m1(1)zmmi A0 B C D123 2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ）abicdi A且 0bd0ac B且0bd0ac C且0ad0bd D且0bc0bd 3. 如果为实数,那么实数的值为（ ）222(32)zaaaaia A1 或 B或 2 21 C1 或 2 D或12 4.若是纯虚数，则实数的值是 22(1)(32)xxxix5. 若，则实数()(1)(23 )(21)xyyixyyi = ；= .xy高考资源网（ www.ks5u.com） ，您身边的高考专家欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com课后作业 1.求适合下列方程的实数与的值: (1)(32 )(5)172xyxy ii(2) (3)(4)0xyxi