复习课复习课1正弦定理：txjy(1)形式一：= 2R ；Cc Bb Aa sinsinsin形式二：；（角到边的转换）R2aAsin，R2bBsin，R2cCsin，形式三：，；（边到角的转换）AsinR2aBsinR2bCsinR2c形式四：；（求三角形的面积）Bsinac21Asinbc21Csinab21S(2)解决以下两类问题：1） 、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）2） 、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角） 。(3)若给出那么解的个数为：(A 为锐角)A, ba，若，则_；Asinba 若，则_；baAba或者sin若，则_；baAsinb2余弦定理：txjy(1)形式一：，Acosbc2cba222Bcosac2cab222Ccosab2bac222形式二：， （角到边的转换） bc2acbAcos222ac2bcaBcos222ab2cbaCcos222(2)解决以下两类问题：1） 、已知三边，求三个角；（唯一解）2） 、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例精典范例】一、判定三角形的形状一、判定三角形的形状【例 1】根据下列条件判断三角形 ABC 的形状：(1) a2tanB=b2tanA；(2) b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;二、三角形中的求角或求边长问题二、三角形中的求角或求边长问题【例 2】ABC 中，已知：AB=2，BC=1，CA=，分别在边AB、BC、CA 上取点 D、E、F，使DEF 是等边三角形.设FEC=，问 sin 为何值时，DEF 的边长最短？并求出最短边的长。分析：要求最短边的长，需建立边长关于角 的目标函数。注：在三角形中，已知两角一边求其它边，自然应联想到正弦定理。【例 3】在ABC 中，已知 sinB=, cosA=, 试求 cosC 的值。53 135【解解】【例 4】在ABC 中，已知边上的中线 BD=，求 sinA 的值.ACBAB,66cos,3645分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.【解解】【例 5】在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为、b、c，且.a31cosA（）求的值；ACB2cos2sin2（）若，求 bc 的最大值. 3a【解解】三、解平面几何问题三、解平面几何问题【例6】已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形 ABCD 的面积。【解解】注：在应用正弦定理解题时要注意方程思想的运 追踪训练一追踪训练一1. ABC 中 a=6,b=6 A=30则边 c=_32. ABC 中若 sin(A+B) ，则ABC 是_三角形 CBA2sin)sin(3. ABC 中若面积 S=则 C=_X)(41222cba4.ABC 中已知A=60，AB =AC=8：5，面积为 10，则其周长为 ;35.ABC 中 A：B：C=1：2：3,则 a：b：c= .